% Generare 300 realizzazioni casuali dalla distribuzione normale bivariata
% con il seguente centroide 
% mu=[0 0]; 
% e la seguente matrice di correlazione 
% rho=0.9
% R= [1 rho;rho 1]
% Per garantire la replicabilità dei risultati utilizzare il seed
% rng(100).
% Suggerimento: utilizzare la funzione mvnrnd
% Chiamare la matrice contenente le 300 realizzazioni X
% Mostrare il diagramma di dispersione tra le 300 osservazioni bivariate
% che sono state generate
%
% Costruire un diagramma di dispersione in cui il colore dei punti
% dipende dal valore della distanza Euclidea
% Aggiungere al grafico una colorbar (colormap). Aggiungere alla colorbar
% la label
%  'Distanza Euclidea'
% Esplorare la colormap (impostandola ad esempio su winter o summer.
% Ripetere il grafico precedente con la distanza di Mahalanobis
%
% Aggiungere alla matrice X i 4 punti di coordinate 
% (2 2)
% (2 -2)
% (-2 -2)
% (-2 2)
% Che distanze Euclidee e di Mahalanobis
% hanno questi 4 punti dall'origine?
% Chiamare la nuova matrice X1
% Per il calcolo delle distanze utilizzare il centroide e la matrice di
% covarianze calcolate in precedenza
% Rappresentare graficamente in due pannelli distinti le distanze Euclidee
% e di Mahalanobis dei 304 punti dal centroide
% Commentare i risultati

%% Soluzione
rng(100)
n=300;
mu=[0;0];
rho=0.9;
R= [1 rho;rho 1];
X = mvnrnd(mu,R,n);


%% Mostrare il diagramma di dispersione tra le 300 osservazioni bivariate
% che sono state generate
scatter(X(:,1),X(:,2))

%% Calcolo della distanza Euclide e di Mahalanobis con i diversi methodi
% Utilizzare sia l'implementazione manuale tramite ciclo for sia l'implementazione che
% utilizza la funzione mahal, oppure quella che utilizza la funzione
% mahalFS dell'FSDA toolbox.
% Calcolo del centroide
cent=mean(X);

% Calcolare la distanza Euclidea al quadrato  di ogni riga dal centroide (media
% aritmetica) 
d2_Euclidean = sum((X-cent).^2,2);

% Calcolare la distanza di Mahalanobis (al quadrato) di ogni unità dal
% centroide (tramite funzione mahal).
d2_mahal = mahal(X,X);

% Implementazione manuale della distanza di Mahalanobis tramite ciclo for
d2_mahalmanual=zeros(n,1);
S=cov(X);
invS=inv(S);
for i=1:n
    d2_mahalmanual(i)=(X(i,:)-cent)*invS*((X(i,:)-cent)'); %#ok<MINV>
end

% Implementazione utilizzando la funzione mahalFS dell'FSDA toolbox
ds_mahalFSDA=mahalFS(X,cent,S);




%% Costruire un diagramma di dispersione delle due variabili presenti dentro
% la matrice X tramite la funzione scatter in cui il colore dei punti dipende dal valore della distanza
% Euclidea. Impostare come ampiezza dei cerchi il valore 50 e l'opzione 'filled' 
% Aggiungere al grafico una colorbar. Aggiungere alla colorbar la label 
%  'Distanza Euclidea'
% (selezionare una colormap a piacere)
% Esplorare la colormap (impostandola ad esempio su winter o summer.
% Quali osservazioni presentano la più grande distanza Euclidea dal
% centroide?

% Il quarto argomento di scatter è il colore. In questo caso il colore
% dipende dal valore della corrispondente distanza
scatter(X(:,1),X(:,2),50,d2_Euclidean,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza Euclidea')
% colorbar('Direction','reverse')
% colormap winter
% colormap summer
% colormap jet
% Le osservazioni che presentano la più grande distanza Euclidea sono
% quelle in basso a sinistra e quelle in alto a destra.


%% Costruire un diagramma di dispersione delle due variabili presenti dentro
% la matrice X tramite la funzione scatter in cui il colore dei punti
% dipende dal valore della distanza di Mahalanobis. Impostare come ampiezza dei
% cerchi il valore 50 e l'opzione 'filled' Aggiungere al grafico una
% colorbar. Aggiungere alla colorbar la label
%  'Distanza di Mahalanobis'
% (selezionare una colormap a piacere)
% Esplorare la colormap (impostandola ad esempio su winter o summer.
% Quali osservazioni presentano la più grande distanza Euclidea dal
% centroide?

% Il quarto argomento di scatter è il colore. In questo caso il colore
% dipende dal valore della corrispondente distanza
scatter(X(:,1),X(:,2),50,d2_mahal,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza di Mahalanobis')

%% Confronto tra distanza Euclidea e distanza di Mahalanobis  

% Aggiungere alla matrice X i 4 punti di coordinate 
% (2 2)
% (2 -2)
% (-2 -2)
% (-2 2)
% Che distanze Euclidee e di Mahalanobis
% hanno questi 4 punti dall'origine?
% Chiamare la nuova matrice X1
% Per il calcolo delle distanze utilizzare il centroide e la matrice di
% covarianze calcolate in precedenza
% Rappresentare graficamente in due pannelli distinti le distanze Euclidee
% e di Mahalanobis dei 304 punti dal centroide
a=2;
X1=[X; a a; a -a; -a -a; -a a];

subplot(1,2,1)
% Implementazione utilizzando la funzione mahalFS dell'FSDA toolbox
d2_Euclidean = sum((X1-cent).^2,2);
% Rappresentazionne distanze Euclidee
scatter(X1(:,1),X1(:,2),50,d2_Euclidean,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza Euclidea')
axis square

subplot(1,2,2)
ds_mahal=mahalFS(X1,cent,S);
% Rappresentazionne distanze Euclidee
scatter(X1(:,1),X1(:,2),50,ds_mahal,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza di Mahalanobis')
axis square