X=[15 15 8 5 12;
18 17 7 6 19;
17 21 10 13 18;
19 13 15 11 12;
19 19 13 9 15;
20 17 13 10 14];

group=[repmat('A',6,1); repmat('B',6,1); repmat('C',6,1); repmat('D',6,1); repmat('E',6,1)];
group=cellstr(group);

X=X(:);

% Si tratta di applicare l’analisi della varianza. 
% Quindi il sistema d’ipotesi è:
% \mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu_4=\mu_5

%% Boxplot

boxplot(X,group);

%% Test ANOVA di uguaglianza delle medie

% Analisi ANOVA
[p,anovatab,stats]=anova1(X,group);
% Al livello di significatività alpha = 0,05, con 4 gradi di libertà al
% numeratore e 25 al denominatore il valore tabulato di F è 2,76 il quale è
% inferiore al risultato del test (11,48) per cui H0 viene rifiutata cioè
% si considera significativa la diversità delle medie campionarie e quindi
% l'influenza della pubblicità sui punteggi assegnati.



%% Calcolo manuale della devianza nei gruppi e della devianza tra i gruppi e degli intervalli di confidenza
% unigroup=cell che contiene le etichette dei diversi gruppi 
unigroup=unique(group);

% inizializzazione di devNEI e devFRA  
devNEI=0;
devFRA=0;
n=length(X);
ngroups=length(unigroup);
% conflev = scalare associato all'ampiezza dell'intervallo di confidenza
conflev=0.99;
zalpha=norminv(1-(1-conflev)/2);
Mglobal=mean(X);

% inizializzazione della matrice ConfInt
% Prima colonna di Confint = estremo inferiore intervallo di confidenza del
% gruppo j
% Seconda colonna di Confint = Media del gruppo j 
% Terza colonna di Confint = estremo superiore intervallo di confidenza del
% gruppo j
Confint=zeros(ngroups,3);

for j=1:ngroups
    booj=strcmp(group,unigroup(j));
    % nj = numerosità del gruppo j
    nj=sum(booj);
    % Xj= vettore di lunghezza nj che contiene le unità appartenenti al
    % gruppo j
    Xj=X(booj);
    % varj = varianza (corretta) delle unità appartenenti al gruppo j
    varj=var(Xj);
    % stdj= standard deviation (s corretto) delle unità appartenenti ai
    % gruppo j
    stdj=sqrt(varj);
    
    devNEI=devNEI+varj*(nj-1);
    % Mj=media del gruppo j
    Mj=mean(Xj);
    devFRA=devFRA+(Mj-Mglobal)^2 *nj;
    
    % Costruzione dell'intervallo di confidenza per le unità appartenenti
    % al gruppo j
    Confint(j,:)=[Mj-zalpha*stdj/sqrt(nj) Mj  Mj+zalpha*stdj/sqrt(nj)];
end
varFRA=devFRA/n;
varNEI=devNEI/n;

% test ANOVA
numANOVA=devFRA/(ngroups-1);
denANOVA=devNEI/(n-ngroups);
testANOVA=numANOVA/denANOVA;
pvaltestANOVA=fcdf(testANOVA,ngroups-1,n-ngroups,'upper');

%% Rappresentazione grafica intervalli di confidenza
% Rappresentazione degli intervalli di confidenza tramite la funzione
% errorbar
errorbar((1:ngroups)',Confint(:,2),(Confint(:,3)-Confint(:,2)),'o')
text(1:ngroups,22*ones(ngroups,1),unigroup,'Units','data','HorizontalAlignment','Center')
xlim([0.5 5.5])
set(gca,'XTickLabel','')
ylabel(['Intervalli di confidenza al ' num2str(100*conflev) '% del voto per ogni strato'])
ylim([0 25])