% ESAME SDE 14/12 2021

%% ESERCIZIO I 
% Generare 100 osservazioni da una distribuzione normale trivariata con
% vettore delle medie uguale (2 3 5) e matrice di covarianze (Sigma)
% riportata di seguito
%              X1           X2             X3
% X1         1.00          -0.7          -0.65
% X2         -.7           1.00          0.95
% X3         -0.65          0.95          1.00
% Per replicabilità dei risultati utilizzare rng(100).
% Denominare questa matrice X.
%
% Calcolare la matrice di correlazione in maniera matriciale.
% Denominare questa matrice con le prime 3 lettere del proprio cognome.
%
% Calcolare e mostrare la distanza della città a blocchi e la distanza
% Euclidea tra la riga 5 e la riga 15 della matrice X.
%
% Applicare alla matrice dei dati originaria X, il metodo di clustering
% gerarchico del legame medio. Visualizzare il dedrogramma.
% Tagliare il dendrogramma in modo da formare 3 gruppi.
% Visualizzare l'assegnazione delle unità ai diversi gruppi tramite la
% funzione spmplot. Commentare i gruppi che sono stati ottenuti. 
%

% Esercizio I soluzione
rng(100);
Sigma=[1 -0.7 -0.65;
   -0.7 1 0.95;
   -0.65 0.95 1];

mu=[2;3;5];
n=100;
% X è la matrice dei dati che contiene un campione di 100 realizzazione
% dalla distribuzione normale trivariata
X=mvnrnd(mu,Sigma,n);

% Matrice di correlazione in maniera matriciale
Z=zscore(X);
Ria=Z'*Z/(n-1);
disp('Matrice di correlazione campionaria')
disp(Ria)

% Distanza Euclidea tra la riga 5 e al riga 15
diff=X(5,:)-X(15,:);
dist1=sum(abs(diff));
dist2=sqrt(sum(diff .^2));
disp(['Distanza città a blocchi tra x_5 e x_15: ' num2str(dist1)])
disp(['Distanza Euclidea tra x_5 e x_15: ' num2str(dist2)])

% Applicare alla matrice dei dati originaria X, il metodo di clustering
% gerarchico del legame medio. Visualizzare il dedrogramma.
% Tagliare il dendrogramma in modo da formare 3 gruppi.
% Visualizzare l'assegnazione delle unità ai diversi gruppi tramite la
% funzione spmplot. Commentare i gruppi che sono stati ottenuti. 
tree=linkage(X,'average');
dendrogram(tree,0);
% taglio del dendrogramma
cutoff=3;
idx=cluster(tree,'cutoff',cutoff,'Criterion','distance');
spmplot(X,idx)
% Un gruppo di due unità con che presentano valori elevati di X1, valori
% bassi di X2 e X3.
% Un gruppo di 6 unità con che presentano valori bassi di X1, valori
% elevati di X2 e X3.
% Un terzo gruppo contenente valori intermedi delle 3 variabili.

%% ESERCIZIO II
% Caricare il dataset smoke.mat presente dentro FSDA. Costruire la tabella
% di contingenza tra le due variabili "profession" e "smoke_frequency". La
% variabile profession è qualitativa ed indica il tipo di professione. La
% variabile smoke_frequency è qualitativa e si riferisce all'attitudine
% verso il fumo. Denominare la tabella di contingenza con le prime 4
% lettere del proprio cognome (senza accenti). Calcolare e commentare
% l'indice di Cramer tra queste due variabili, l'indice H e l'indice tauyx.
% Effettuare un'analisi delle corrispondenze tra le due variabili di cui
% sopra e commentare il grafico. Aggiungere come titolo del grafico il
% proprio cognome ed il numero di matricola. Utilizzando la funzione
% CorAnaplot costruire il grafico di analisi delle corrispondenze in modo
% tale che il colore delle etichette dei punti COLONNA (attenzione punti
% colonna non punti riga) sia proporzionale alla comunalità (quota di
% inerzia spiegata) di ogni punto. Discutere la differenza in termini di
% inerzia spiegata tra i punti colonna "None" e "Medium".

load smoke;
title('Riani 051485')
out=CorAna(smoke,'datamatrix',true);
Rian=out.Ntable;

% Calcolo indici V, H e tauyx
outind=corrNominal(Rian);

%L'associazione misurata con Cramer è pari al 17 per cento del valore
%massimo possibile. La riduzione dell'eterogeneità misurata tramite tauyx
%oppure Hyx è pari al 3 per cento circa. Gli intervalli di confidenza non
%contengono il valore 0 di conseguenza la relazione tra la professione e
%l'atteggiamento verso il fumo è significativa.

disp(['Indice Hyx:'   num2str(outind.Hyx(1))])
disp(['Indice tauyx:'  num2str(outind.tauyx(1))])
plots=struct;
plots.ColorMapLabelCols='CntrbDim2In';
CorAnaplot(out,'plots',plots)

% Il punto colonna None presenta un'inerzia spiegata maggiore di Medium.
% Entrambi i punti tuttavia, hanno una comunalità vicina ad 1.
out.OverviewCols(["None","Medium"],["CntrbDim2In_1","CntrbDim2In_2"])

% Quota di inerzia spiegata dalle prime due dimensioni latenti di
% "None","Medium"
disp('Quota di inerzia spiegata dalle prime due dimensioni latenti dei punti colonna "None","Medium"')
disp(sum(out.OverviewCols{["None","Medium"],["CntrbDim2In_1","CntrbDim2In_2"]},2))


%% Domanda facoltativa. 
% Creare tramite cicli for la matrice che segue
%      1     1     1     1     1     1
%      1     2     2     2     2     2
%      1     2     3     3     3     3
%      1     2     3     4     4     4
%      1     2     3     4     5     5
%      1     2     3     4     5     6
% Mostrare questa funzione nella command window tramite istruzione disp.

% L'elemento i,j è uguale al minimo tra i e j
n=6;
A=zeros(n,n);
for i=1:n
    for j=1:n
        A(i,j)=min([i,j]);
    end
end

% oppure
Achk=gallery("minij",6);


%% ESERCIZIO III
% Creare una nuova funzione (denominata ipotenusa.m) che dati come argomenti di
% input la lunghezza dei 2 cateti di un triangolo rettangolo, applichi la formula di
% Pitagora per calcolare l'ipotenusa
% Per testare se la funzione ipotenusa funziona.
ipo=ipotenusa(3,4);


function ipo = ipotenusa(a,b)
ipo = sqrt(a^2+b^2);
end