%% DOMANDA 1. Creare una matrice quadrata di dimensione n (con n numero naturale a
% piacere) avente ogni elemento pari al prodotto del numero di riga e
% colonna corrispondenti alla posizione dell'elemento stesso diviso per 3.
% In altri termini l’elemento in posizione (i,j) vale i*j/3, ovvero ogni
% elemento della matrice è pari al prodotto del numero di riga e colonna
% corrispondenti diviso per 3. Denominare la matrice con le prime 3 lettere
% (senza accenti) del proprio cognome.
n=6;
Ria=zeros(n,n);
for i=1:n
    for j=1:n
        Ria(i,j)=i*j/3;
    end
end

%% DOMANDA 2
% Generare una matrice di numeri casuali Y di dimensione 20x5 dalla v.c.
% normale con media 2 e varianza 5. Calcolare i boxplot per ogni colonna
% della matrice (commentare il risultato ottenuto) Costruire la scatterplot
% matrix Calcolare la matrice dei coefficienti di cograduazione. Quali
% valori attediamo?
% Rappresentare le 20 unità tramite
% facce e tramite stelle Calcolare le componenti principali sulle variabili
% standardizzate e determinare la quota di varianza spiegata dalle prime
% due componenti.

Y=sqrt(5)*randn(20,5)+2;
boxplot(Y)
% Matrice dei diagrammi di dispersione
spmplot(Y)
% oppure
% gplotmatrix(Y)
%
% oppure
%
% corrplot(Y)   
% è necessario per la funzione corrplot installare econometrics
% toolbox.
% La funzione corrplot mostra anche le linee di regressione bivariate e le
% correlazioni. Ovviamente dato che le variabili sono state generate in
% maniera indipendente ci attendiamo che le correlazioni campionarie sino
% modeste.
% Calcolo della matrice dei coefficienti di cograduazione
[Co,Pval]=corr(Y,'type','Spearman');
% Variabili generate in maniera indipendente di conseguenza le cograduzioni
% sono vicine a zero (pvalues non significativi)
glyphplot(Y,'glyph','face')
figure
glyphplot(Y)
out=pcaFS(Y);
disp('Variabilità spiegata')
disp(out.explainedT)

disp('Percentuale di variabilità spiegata dalle prime due componenti')
disp(out.explainedT(2,3))

%% DOMANDA 3.
% Data la seguente tabella di contingenza
% Farmaco  \Effetto_terapia     si            forse   no
%   farmaco A                    24             63    13
%   farmaco B                    36             49    15
%   farmaco C                    34             47    19
%
% Calcolare gli indici di associazione tra il tipo di farmaco e
% l'effetto della terapia.
% Commentare i risultati. Effettuare l'analisi
% delle corrispondenze e commentare i risultati.

N=[24             63    13
    36             49    15
    34             47    19];
Ntable=array2table(N,'RowNames',{'farmaco A' 'farmaco B' 'farmaco C'},...
    'VariableNames',{'si','no','forse'});
outCA=CorAna(Ntable);
% farmaco B legato a sì (farmaco più efficace), farmaco A legato a no
% (farmaco meno efficace), farmaco C vicino a forse Il piano fattoriale
% delle prime due dimensioni latenti spiega il 100 per cento della
% variabilità (inerzia) complessiva.