%% Domanda 1
% Costruire tramite ciclo for la matrice X di seguito oppure utilizzando
% la funzione gallery, oppure tramite le funzioni diag
%      0     1     0     0     0     0     0
%      6     0     2     0     0     0     0
%      0     5     0     3     0     0     0
%      0     0     4     0     4     0     0
%      0     0     0     3     0     5     0
%      0     0     0     0     2     0     6
%      0     0     0     0     0     1     0

%% Domanda 1
n=7;
% X tramite la funzione gallery
X=gallery('clement',n);

%% oppure tramite ciclo for
Xchk=zeros(n,n);
for i=1:n
    for j=1:n
        if i==j+1
            Xchk(i,j)=n-i+1;
        end
        if i==j-1
            Xchk(i,j)=i;
        end
    end
end

%% Oppure tramite le funzioni diag
Xchk1=diag(1:n-1,1)+diag(n-1:-1:1,-1);
assert(isequal(X,Xchk),"X diverso da Xchk")
assert(isequal(X,Xchk1),"X diverso da Xchk1")


%% Domanda 2
% Caricare in memoria la table di dimensione 200x6 contenente le
% caratteristiche facciali di 200 soldati svizzeri tramite l'istruzione
% load('head.mat');
% 1) Calcolare e commentare l'indice di curtosi per le variabili del dataset
%
% Dopo aver standardizzato i dati,
% 2) rappresentare graficamene tramite boxplot le variabili del dataset
% aggiungendo i nomi delle variabili sull'asse delle ascisse
% 3) Applicare il metodo di clustering delle k medie imponento 2 gruppi
% Rappresentare graficamente l'allocazione delle unità ai
% 2 gruppi che sono stati
% ottenuti tramite la matrice dei diagrammi di dispersione.
% 4) Mostrare ed interpretare i centroidi che sono stati ottenuti

load('head.mat');
Xtable=head;
X=Xtable{:,:};
% Calcolare e commentare l'indice di asimmetria per la terza variabile.
disp("Indice di curtosi per la sei variabili")
disp(kurtosis(X))
% le variabili con curtosi superiori a 3 sono  leptocurtica, cioè più
% "appuntite" di una normale, quelle con curtosi inferiori a 3 sono
% platicurtiche, cioè più "piatte" di una normale.

% Standardizzazione
% Xst matrice degli scostamenti standardizzati (formato array)
Xst=zscore(X);

% Xstable matrice degli scostamenti standardizzati (formato table)
Xsttable=Xtable;
Xsttable{:,:}=Xst;
boxplot(Xst,"Labels",Xtable.Properties.VariableNames)

%% Cluster analysis

[idx,C]=kmeans(Xst,2);
figure
spmplot(Xsttable,idx);
% Dall'esame dei centroidi emerge che un gruppo è caratterizzato da facce
% con lunghezze inferiori alla media generale e l'altro con lunghezze
% superiori a quelle della media generale.
disp('Analisi dei centroidi')
disp(C)

%% Domanda 3
% Caricare in memoria la table di dimensione 200x6 contenente le
% caratteristiche facciali di 200 soldati svizzeri
% Discutere la quota di varianza spiegata dalle prime due PC
%  Che caratteristiche presentano i soldati che hanno valori elevati della
%  prima componente principale?
% Dall'esame del biplot che caratteristiche presenta il soldato numero 159
% Che relazione c'è tra la lunghezza delle frecce nel biplot e la
% comunalità di una variabile
% Mostrare la variabile che presenta la comunalità più alta con riferimento
% alle prime 3 componenti principali.

% Applicare la tecnica delle componenti principali
out=pcaFS(Xtable);

% Il soldato numero 159 presenta valori elevati della prim PC di
% conseguenza presenta un faccia con caratteristiche più grandi della
% media. Il soldato 159 si trova nella direzione delle due frecce length
% ragion di conseguenza presenta valori elevati di queste due variabili
% length_tragion_nasion length_tragion_gnathion

% La lunghezza delle frecce è proporzionale alla quota di varianza spiegata
% di ogni variabile dalle prime due componenti principalieù
% Estraggo la quota  di varianza delle variabili spiegata dalle prime 3 componenti
% principali
comu=out.communalitiesT(:,5);
disp(comu)
[maxc,indmax]=max(comu{:,1});
disp("Variabile con la più alta comunalità")
disp(comu.Properties.RowNames(indmax))