%% Esercizio 1
% La spesa settimanale relativa ad un determinato bene di 30 consumatori è
% riportata di seguito
X=[15; 15; 8; 5; 12;
18; 17; 7; 6; 19;
17; 21; 10; 13; 18
19; 13; 15; 11; 12;
19; 19; 13; 9; 15;
20; 17; 13; 10; 14];
% 1) Calcolare e commentare il boxplot della spesa. Calcolare il quantile
% 0.83.
boxplot(X);
% Distribuzione quasi simmetrica. Nessun outlier
qua083=quantile(X,0.83);
% Intepretazione: 83 per cento dei consumtatoi del campione (circa 25)
% effettua una spesa minore o uguale a 19 euro. Il 17 per cento una spesa
% superiore

%% 2) Sapendo che i primi 15 consumatori sono uomini calcolare il boxplot
% separato per maschi e femmine.
group=ones(30,1);
group(16:30)=2;
boxplot(X,group,'Labels',{'Maschi' 'Femmine'})

%% 3) Calcolare l'intervallo di confidenza al 95 per cento della spesa globale
% e i due intervalli di confidenza della spesa per maschi e femmine.
% Intervallo di confidenza per la spesa globale
mea=mean(X);
scor=std(X);
n=length(X);
pertstud=tinv(0.975,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
Cint=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 95 per cento')
disp(Cint)

%% Calcolo intervallo di confidenza seperato per maschi e femmine 
% (risoluzione da pivelli)
% Intervallo di confidenza al 95 per cento della spesa globale per gli
% uomini
X1=X(1:15);
mea=mean(X1);
scor=std(X1);
n=length(X1);
pertstud=tinv(0.975,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintM=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 95 per cento per gli uomni')
disp(CintM)

% Intervallo di confidenza al 95 per cento della spesa globale per le
% donne
X1=X(16:end);
mea=mean(X1);
scor=std(X1);
n=length(X1);
pertstud=tinv(0.975,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintF=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 95 per cento per le donne')
disp(CintF)

%% Calcolo intervallo di confidenza utilizzando la funzione grpstats (1 solo riga di codice)
statstbl = grpstats(X,group,'meanci');

%% 4) Calcolare la distribuzione di frequenza della spesa utilizzando le
% seguenti classi: [0-4; 4-10; 10-16; 16-20];
classi=[0 4 10 16 20 Inf];

%% Modo1 
% Tramite histc calcolo le frequenze associate alle diverse classi
 h=histc(X,classi);
close all
barVariableWidth(h(1:end-1),classi);

% barVariableWidth è molto più preciso in quanto tiene che conto della
% diversa ampiezza delle classi
% Ai fini dell'esame andava bene anche utilizzare la funzione bar
% inserendo come coordinate x i valori centrali delle classi
% valcen = vettore che contiene i valori centrali delle classi
valcen=[2 7 13 18];
bar(valcen,h(2:end-1))
title('Distribuzione di frequenze (le coordinate x sono i valori centrali delle classi')


%% Modo 2 utilizzo la funzione histcounts
% alternativamente faccio riferimento alla funzione histcounts
hh=histcounts(X,classi);
close all
barVariableWidth(hh,classi);

%% Esercizio 2
% La seguente tabella riporta i dati relativi al giudizio espresso da alcuni
% clienti sulla qualita dell’ultimo modello di smartphone prodotto da una
% nota azienda.
% Valutazione      n_i
% Inaccettabile    250
% Scarsa           500
% Accettabile      1500
% Buona            2100
% Ottima           350
% Calcolare l'indice di eterogeneità di Gini (assoluto e normalizzato) e
% commentare i risultati ottenuti
%% Calcolo indice di eterogenità di Gini
% Calcolo indici G e G'
% G=1-\sum f_i^2
freq=[250 500 1500 2100 350];

% f vettore delle frequenze relative
f=freq/sum(freq);
G= 1-sum(f.^2);
p=length(f);
G1=G/((p-1)/p);
disp(['Indice di eterogeneità  di Gini=' num2str(G)])
disp(['Indice di eterogeneità  di Gini normalizzato=' num2str(G1)])
% L'eterogeneità è elevata e superiore all'80 per cento del valore massimo
% possibile.

%% Esercizio 3
% Fissare il seed dei numeri casuali a 100.
% Generare una matrice di numeri casuali (denominata con le prime tre
% lettere del vostro cognome) di dimensioni 300x5 da una distribuzione
% normale con media 3 e varianza 6
% Calcolare la distanza di Mahalanobis di ogni riga rispetto al centroide.
% Calcolare la matrice di correlazione, insieme ai relativi p-values.
% Interpretare il p-value della relazione tra la variabile 2 e la variabile
% 5.
% Costruire la matrice dei diagrammi di dispersione tra le 5 variabili in
% esame. 
rng(100)
n=300;
p=5;
RIA=sqrt(6)*randn(n,p)+3;
mu=mean(RIA);
covar=cov(RIA);
% Distanza di Mahalnanobis di ogni unità dal centroide
dM=sqrt(mahalFS(RIA,mu,covar));

% Matrice di correlazione e matrice dei pvalues
[R,Pval]=corr(RIA);
disp('Matrice di correlazione')
disp(R)
disp('Matrice dei pvalue del test di assenza di correlazoine per ogni coppia di variabili')
disp(Pval)
% Come ci si attendeva i pvalues sono tutti superiori a 0.05 ==>
% correlazioni non significative
disp(Pval(2,5))
% Costruire la matrice dei diagrammi di dispersione tra le 5 variabili in
% esame. 
spmplot(RIA)