%% Esercizio 1 (punti 3)
% Risolvere il sequante sistema di equazioni lineari
% 3a+2b+4c+5d=10
% 13a-2b-5c+4d=3
% 23a+12b+2c+7d=11
% 13a-4b+5c-4d=12

A=[3 2 4 5; 13 -2 -5 4; 23 12 2 7; 13 -4 5 -4];
b=[10; 3; 11; 12];
% x= inv(A)*b;
x=A\b;



%% Esercizio 2 (punti 10)
% La spesa settimanale relativa ad un determinato bene di 40 consumatori è
% riportata di seguito
X=[15; 15; 8; 5; 12;
18; 17; 7; 6; 19;
17; 21; 10; 13; 18;
17; 21; 10; 13; 18;
17; 21; 10; 13; 18;
19; 13; 15; 11; 12;
19; 19; 13; 9; 15;
20; 17; 13; 10; 14];
% 1) Calcolare e commentare il boxplot della spesa. Calcolare il quantile
% 0.95.
% 2) Sapendo che i consumatori 11, 12, ..., 30 sono uomini calcolare il boxplot
% separato per maschi e femmine.
% 3) Calcolare l'intervallo di confidenza al 99 per cento della spesa globale
% e i due intervalli di confidenza della spesa media settimanale per maschi
% e femmine.

% 1) Calcolare e commentare il boxplot della spesa. Calcolare il quantile
% 0.95.
boxplot(X)
% Distribuzione con leggera asimmetria negativa.
quantile(X,0.95) 
% Commento: il 95 per cento dei consumatori effettua una spesa minore
% uguale a 21 Euro, il rimanente 5 per cento una spesa superiore.

% 2) Sapendo che i consumatori 11, 12, ..., 30 sono uomini calcolare il boxplot
% separato per maschi e femmine.
% Codifico 1=Maschi, 0=Femmine
group=zeros(length(X),1);
group(11:30)=1;
boxplot(X,group)
% Commento: gli uomini generalemtne tendono a spedere di più delle donne
% per l'acquisto del bene in esame.
boxplot(X,group,'Labels',{'Donne', 'Uomini'})

% intervallo di confidenza al 99 per cento della spesa globale
% e i due intervalli di confidenza della spesa per maschi e femmine.
% Intervallo di confidenza per la spesa globale
mea=mean(X);
scor=std(X);
n=length(X);
pertstud=tinv(0.995,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
Cint=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 99 per cento')
disp(Cint)

%% Calcolo intervallo di confidenza della spesa per gli uomini
X1=X(group==1);
mea=mean(X1);
scor=std(X1);
n=length(X1);
pertstud=tinv(0.995,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintM=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 99 per cento per gli uomni')
disp(CintM)

%% Intervallo di confidenza al 99 per cento della spesa globale per le donne
X1=X(group==0);
mea=mean(X1);
scor=std(X1);
n=length(X1);
pertstud=tinv(0.995,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintF=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 99 per cento per le donne')
disp(CintF)

%% Calcolo intervallo di confidenza utilizzando la funzione grpstats 
statstbl = grpstats(X,group,'meanci',0.01);
disp(array2table(statstbl,'RowNames',{'Int conf Donne' 'Int conf Uomini'},...
    'VariableNames',{'Estremo inferiore' 'Estremo superiore'}));

%% Esercizio 3 (punti 10)
% La seguente tabella riporta i dati relativi al giudizio espresso da alcuni
% clienti sulla qualita dell’ultimo modello di smartphone prodotto da una
% nota azienda.
% Valutazione      n_i
% Inaccettabile    250
% Scarsa           1500
% Accettabile      1500
% Buona            2100
% Ottima           350
% Calcolare l'indice di eterogeneità di Shannon (assoluto e normalizzato) e
% commentare i risultati ottenuti.
% Rappresentare in due tabelle distinte le due situazioni di perfetta
% eterogeneità e perfetta omogeneità.
nobs=[250    1500  1500 2100  350];
% f vettore delle frequenze relative
f=nobs/sum(nobs);

% H=-\sum f_i log(f_i) 
p=length(f);
H=-sum(f.*log(f));
H1=H/log(p);
disp(['Indice di eterogeneità  di Shannon=' num2str(H)])
disp(['Indice di eterogeneità  di Shannon normalizzato=' num2str(H1)])
% Commento: eterogeneità pari al 77 per cento circa del valore massimo
% possibile.

%% Esempio di situazione di perfetta omogeneità
% Ad esempio tutti i consumatori hanno risposto "Scarsa";
nperfomo=zeros(p,1);
nperfomo(2)=sum(nobs);
Giudizio={'Inaccettabile', 'Scarsa', 'Accettabile', 'Buona', 'Ottima'};
array2table(nperfomo,'RowNames',Giudizio,'VariableNames',{'Giudizio_sulla_qualità'})

%% Esempio di situazione di perfetta eterogenità
% le frequenze di riposta sono uguali per tutte le 5 modalità
nperfete=(sum(nobs)/p)*ones(p,1);
Giudizio={'Inaccettabile', 'Scarsa', 'Accettabile', 'Buona', 'Ottima'};
array2table(nperfete,'RowNames',Giudizio,'VariableNames',{'Giudizio_sulla_qualità'})


%% Esercizio 4 (punti 7)
% Data la seguente tabella di contingenza
% Trattamento \ Esito  Guariti Non Guariti
% Farmaco 1            52        10
% Farmaco 2            40        11
% Calcolare la tabella delle frequenze attese nell'ipotesi di indipendenza
% Calcolare l'indice Chi2 ed il relativo pvalue, 
% l'indice di Cramer ed il relativo intervallo di confidenza
% Calcolare e commentare il rapporto dei prodotti incrociati
% Calcolare e commentare l'indice U.

%% Costruzione tabelle N e Ntable
N=[52 10; 40 11];
n=sum(N,'all');

Ntable=array2table(N,'RowNames',{'Farmaco 1', 'Farmaco 2'},...
    'VariableNames',{'Guariti' 'Non Guariti'});
Ntheo=sum(N,2).*sum(N,1)/n;
Ntabletheo=array2table(Ntheo,'RowNames',{'Farmaco 1', 'Farmaco 2'},...
    'VariableNames',{'Guariti' 'Non Guariti'});
disp('Tabella delle frequenze effettive')
disp(Ntable)
disp('Tabella delle frequenze teoriche')
disp(Ntabletheo)
% Le frequenze teoriche sono molto simili a quelle effettive.
% L'associazione tra tipo di farmaco e guarigione non dovrebbe essere
% significativa.

out=corrNominal(Ntable);
disp('Indice Chi2')
disp(out.Chi2pval)
% Il valore del test chi 2 è distribuito come una v.c. Chi2 con 1 grado di
% libertà.
disp('p-value indice Chi2')
disp(out.Chi2)
% pvalue elevato==> associazione non significativa

disp('Indice di Cramer')
out.ConfLimtable('CramerV',:)
% Associazione molto bassa pari al 7 per cento del valore massimo possibile

disp('Indice dei rapporti incrociati theta')
th=(N(1,1)*N(2,2))/(N(1,2)*N(2,1));
disp(['Il valore dell''indice \theta è ' num2str(th)])
% Valore vicino ad 1 (ossia all'ipotesi di indipendenza)

% Calcolo dell'indice  $\theta$  utilizzando le funzioni MATLAB prod, diag e flip
thchk=prod(diag(N))/prod(diag(flip(N)));


%% Indice U (varia tra 0 e 1)
sqrtth=sqrt(th);
U=(sqrtth-1)/(sqrtth+1);
disp(['Il valore dell''indice U è ' num2str(U)])
% L'informazione che proviene da quest'indice è in accordo con l'indice di
% Cramer.
% Conclusione: relazione assolutamente non significativa tra "tipologia di
% farmaco" e guarigione/non guarigione