%% Esame SDE Gennaio 2021
%
% La zona A1:B440 del file SDEjan2021.xlsx contiene i risultati 
% di un'indagine in cui si è chiesto di associare 
% ad ogni brand nel mercato delle "soft drinks" una determinata parola.
%
% 1) Costruire la distribuzione di frequenza della variabile Marca
% e rappresentare la distribuzione tramite grafico a torta.
% Inserire come titolo del grafico il proprio cognome ed il numero di
% matricola.
% 2) Costruire la tabella di contingenza tra le due variabili (Variabile
% Parola sulle righe).
% 3) Calcolare l'indice di associazione tauyx  ed il relativo intervallo di
% confidenza. Commentare il valore dell'indice.
% 4) Costruire e commentare il grafico di analisi delle corrispondenze. 
% 5) Rappresentare tramite grafico a barre l'inerzia di ogni punto riga.
% Commentare i due punti che presentano l'inerzia più grande.
% Commentare la relazione tra la sommma dell'inerzia di ciascun punto riga
% ed il valore del test Chi2.
% 6) Rappresentare graficamente tramite diagramma di dispersione
% i dati riportati di seguito
% Nome   X    Y 
% A  10 2 
% B  12 4 
% C 11 3
% D 15 5
% E 16 8
% Aggiungere al diagramma di dispersione il nome di ciascun punto.
% Calcolare la matrice delle distanze Euclidee e di Mahalanobis di queste 5
% osservazioni.


%% Soluzione
close all
clear
X = readtable('SDEjan2021.xlsx','Sheet','Foglio1','range','A1:B440');

%% Distribuione di frequenza della variabile Marca
Xca=categorical(X.Marca);
disp('Distribuzione di frequenze della variabile marca')
summary(Xca);
pie(Xca); % GRAFICO A TORTA
title('Riani');
% Coke e RedBull sono le tre marche più frequenti

%% Tabella di contingenza
% 2) Costruire la tabella di contingenza tra le due variabili (Variabile
% Parola sulle righe).

[N,chi2,pval,labels] =crosstab(X.Parola,X.Marca);
% chi2 e pval sono rispettivamente il valore dell'indice chi quadrato
% ed il p-value da confrontare con l'implementazione manuale.
[r,c]=size(N);
% Costruzione della tabella di contingenza in formato table
% Dall'array N alla tabella Ntable
Ntable=array2table(N,'RowNames',labels(1:r,1),'VariableNames',labels(1:c,2));
disp('Tabella di contingenza tra Parola e Marca')
disp(Ntable)


%% Indice tauyx
% 3) Calcolare l'indice di associazione tauyx  ed il relativo intervallo di
% confidenza. Commentare il valore dell'indice.
out=corrNominal(N);
tauyx=out.tauyx;
disp("Indice Tau ed intervallo di confidenza");
disp(out.ConfLimtable('tauyx',:))
% Relazione modesta ma significativa.
% Interpretazione: la conoscenza della parola  riduce del 10 per cento
% circa l'eterogeneità nella previsione della bevanda abbinata (se
% l'eterogeneità è sintetizzata tramite l'indice di Gini).

%% Analisi delle corrispondenze
outCA=CorAna(N,'Lr',labels(1:r,1),'Lc',labels(1:c,2));
% La marca Red Bull è associata prevalentemente alle parole "Energy e Picks
% you up"
% La parola "Teens" è associata a Diet Coke Pepsi e Fanta.
% Coke si trova nella direzione della parola "When Tired" e vicino a Enjoy
% Life. La rappresentazione è molto buona in quanto il piano fattoriale
% delle prime due dimensioni latenti spiega quasi il 100 per cento
% dell'inerzia totale della tabella di contingenza.


%% 5) Rappresentare tramite grafico a barre l'inerzia di ogni punto riga.
% Commentare i due punti che presentano l'inerzia più grande.
% Commentare la relazione tra la sommma dell'inerzia di ciascun punto riga
% ed il valore del test Chi2.
 
% Mostro la tabella che contiene i dettagli dell'inerzia spiegata
disp(outCA.Summary)


% Rappresentare tramite grafico a barre l'inerzia di ogni punto riga.
inerzia=outCA.OverviewRows(:,'Inertia');
figure
bar(inerzia{:,1})
set(gca, 'xticklabel', inerzia.Properties.RowNames, 'xticklabelrotation', 60)
% Commentare i due punti che presentano l'inerzia più grande.
% I due punti con l'inerzia più grande sono "Energy" e "When Tired"

%% Relazione In e Chi2
% Commentare la relazione tra la sommma dell'inerzia di ciascun punto riga
% ed il valore del test Chi2.
% La somma dell'inerzia di ogni punto riga è l'inerzia totale = valore del
% test chi quadrato diviso la dimensione campionaria n
% Controllo questa uguaglianza
inerziatot=sum(inerzia{:,1});
chi2divn=chi2/sum(N,'all');
isequal(inerziatot,chi2divn)


%% 6) Rappresentare graficamente tramite diagramma di dispersione
% i dati riportati di seguito
% Nome   X    Y 
% A  10 2 
% B  12 4 
% C 11 3
% D 15 5
% E 16 8
% Aggiungere al diagramma di dispersione il nome di ciascun punto.
% Calcolare la matrice delle distanze Euclidee e di Mahalanobis di queste 5
% osservazioni.
X=[10 2; 12 4; 11 3; 15 5; 16 8];
assi = {'X' 'Y'};
punti = {'A'; 'B'; 'C'; 'D'; 'E'}; 
figure;
plot(X(:,1),X(:,2),'o','MarkerEdgeColor','b');
text(X(:,1),X(:,2),punti);
xlabel(assi(1))
ylabel(assi(2))

%% Matrice distanze Euclidee e di Mahalanobis
M=squareform(pdist(X,'mahalanobis'));
Mtable=array2table(M,'RowNames',punti,'VariableNames',punti);
disp('Distanze di Mahalanobis')
disp(Mtable)

E=squareform(pdist(X));
Etable=array2table(E,'RowNames',punti,'VariableNames',punti);
disp('Distanze Euclidee')
disp(Etable)