% Utilizzando i dati della zona A1:D101 
% 1) Costuire il boxplot della variabile spesa per ogni modalità della variabile componenti
% 2) Calcolare la matrice di correlazione, la matrice di cograduazione ed i relativi p-values. Commentare la significatività della relazione lineare tra spesa e visite e la significatività della cograduazione tra spesa e visite. 
% 3) Costruire la matrice dei diagrammi di dispersioni delle variabili età, visite e spesa utilizzando un diverso simbolo in base al numero di componenti
% 4) Utilizzando tutte le variabili applicare la tecnica delle componenti principali.
% Interpretare le prime due componenti latenti.
% Che caratteristiche hanno le unità che presentano valori molto bassi per la prima componente principale?
% 5) Costruire il biplot ed interpretare l'angolo nel biplot tra i vettori associati alle variabili visite e spesa
% 6) Dopo aver standardizzato le variabili costruire la matrice delle distanze Euclidee tra le unità 10:15.
% 7) Costruire un diagramma di dispersione con 6 punti che presentano una perfetta contrograduazione ma una correlazione lineare non esattamente pari a -1
% 8) Rappresentare tramite facce le prime 20 unità statistiche.

%% Caricamento dati
X=readtable('SDEfeb2021.xlsx','Range','A1:D101','ReadRowNames',false);
X.Properties.VariableNames(1)="eta";

%% Boxplot
% 1) Costuire il boxplot della variabile spesa per ogni modalità della variabile componenti
boxplot(X.spesa,X.componenti);

%% Xdouble Dataset in formato array (solo numeri senza intestazioni)
Xdouble=X{:,:};

%% Matrice di correlazione
[R,Pval]=corr(Xdouble);
% nomiVar = vettore che contiene i nomi delle variabili 
nomiVar=X.Properties.VariableNames;
disp('Matrice di correlazione e p-values del test di assenza di correlazione')
Rtable=array2table(R,'VariableNames',nomiVar,'RowNames',nomiVar);
disp(Rtable)
Pvaltable=array2table(Pval,'VariableNames',nomiVar,'RowNames',nomiVar);
disp(Pvaltable)
% Relazione lineare altamente significativa tra visite e spesa

%% Matrice di cograduazione
[R,Pval]=corr(Xdouble,'Type','Spearman');
% nomiq = vettore che contiene i nomi delle variabili 
nomiVar=X.Properties.VariableNames;
disp('Matrice di cograduazione e p-values del test di assenza di cograduazione')
Rtable=array2table(R,'VariableNames',nomiVar,'RowNames',nomiVar);
disp(Rtable)
Pvaltable=array2table(Pval,'VariableNames',nomiVar,'RowNames',nomiVar);
disp(Pvaltable)


%% Scatterplot matrix
% 3) Costruire la matrice dei diagrammi di dispersioni delle variabili età,
% visite e spesa utilizzando un diverso simbolo in base al numero di
% componenti
spmplot(X(:,1:3),X{:,4})

%% Analisi in componenti principali 
outPCA=pcaFS(X);
% Utilizzando il criterio di spiegare almeno 0.95^4 dovrei spiegare almeno
% l'81 per cento circa. Con le prime due PC spiego solo il 82.07 per cento
% Prima CP (correlata positivamente con spesa e visite)
% Seconda CP (correlata positivamente con età  e componenti)
% Valori elevati della prima PC = consumatori con elevate visite e elevata spesa
% Valori bassi della prima PC = consumatori con basse visite e bassa spesa

%% Biplot
% 5) Costruire il biplot ed interpretare l'angolo nel biplot tra i vettori associati alle variabili visite e spesa
% Dall'output di pcaFS
% Angolo tra le variabili spesa e visite molto piccolo.
% Variabili correlate in maniera forte e diretta

%% Matrice distanze euclidee
% 6) Dopo aver standardizzato le variabili costruire la matrice delle
% distanze Euclidee tra le unità 10:15.
StEucliDist=squareform(pdist(Xdouble,'seuclidean'));
StEucliDist=StEucliDist(10:15,10:15);

%% rhoxy=-1 ma rxy non esattamente uguale a -1
% 7) Costruire un diagramma di dispersione con 6 punti che presentano una
% perfetta contrograduazione ma una correlazione lineare non esattamente
% pari a -1
figure
x=(1:6)';
y=flip(x);
y(1)=10;
plot(x,y,'o')
xlabel('asse x')
ylabel('asse y')
% Coefficiente di cograduazione
disp('Coefficiente di cograduazione')
disp(corr(x,y,'Type','Spearman'))

% Coefficiente di correlazione
disp('Coefficiente di correlazione')
disp(corr(x,y))
% I punti presentano perfetta contrograduazione ma relazione lineare non
% esattamente pari a -1 (non sono tutti lungo la retta)

 %% Rappresentazione iconica tramite facce
% 8) Rappresentare tramite facce le prime 20 unità statistiche.
glyphplot(X{1:20,:},'glyph','face')