%% Caricamento dei dati
Xtable=readtable('AZ.xlsx','ReadRowNames',true);
RowNam=Xtable.Properties.RowNames;
ColNam=Xtable.Properties.VariableNames;
X=table2array(Xtable);

%%  Rappresentazione iconica 
% 1) Rappresentare i dati in termini di icone (o facce) 
% in modo da individuare eventuali aziende anomale e costruire la matrice
% dei diagrammi di dispersione.

% Rappresentazione tramite facce.
glyphplot(X,'glyph','face','obslabels',RowNam);

% Rappresentazione tramite stelle.
glyphplot(X,'glyph','star','obslabels',RowNam);

% Costruzione della matrice dei diagrammi di dispersione.
gplotmatrix(X);

%% 2. Matrice di correlazione.
% 2) Calcolare la matrice di correlazione. Commentare il coefficiente di
% correlazione lineare tra le variabili X5 e X2. Costruire e commentare il
% diagramma di dispersione tra le variabili X5 (in asse delle ordinate) e
% X2 (in asse delle ascisse). Illustrare se in
% questo diagramma di dispersione c'č qualche valore anomalo.

correl=corr(X);
corrtable=array2table(correl,'RowNames',ColNam,'VariableNames',ColNam);
% La presenza di elevate correlazioni tra le variabili č la condizione
% necessaria per la corretta applicazione della tecnica delle CP

%% 2) Calcolare la matrice di correlazione. 
% Commentare il coefficiente di
% correlazione lineare tra le variabili X5 e X2.
disp(corrtable(2,5))
% Commento: l'indebitamento č incorrelato con il cash flow.

%%  Costruire e commentare il
% diagramma di dispersione tra le variabili X5 (in asse delle ordinate) e
% X2 (in asse delle ascisse). Illustrare se in
% questo diagramma di dispersione c'č qualche valore anomalo.
i=2;
j=5;
plot(X(:,i),X(:,j),'o');
text(X(:,i),X(:,j),RowNam);
xlabel(ColNam(i));
ylabel(ColNam(j));
% Commento: Plasmon e Parmalat, sono valori anomali univariati
% Plasmon presenta un cash flow molto superiore alla media
% Parmalat presenta un indebitamento molto superiore alla media

figure
% Rappresento i dati anche con la funzione scatterhist
scatterhist(X(:,i),X(:,j));

%% 3) Effettuare una riduzione delle dimensioni (scegliere se operare sulle
% variabili in forma standardizzata. Motivare la scelta)

% Le variabili in esame presentano un ordine di grandezza molto diverso. E'
% necessario operare sulle variabili in forma standardizzata.


%% Riduzione delle dimensioni.
[Z,mu,Sigma]=zscore(X);
[coeff,score,latent]=pca(Z);
[n,p]=size(X);
disp(cumsum(latent)/p);
% Le prime due componenti principali spiegano il 78.31% della varianza totale
% La prima componente spiega il 50% circa della variabilitį totale
% presente nei dati. 


%% 4. Scegliere un numero di CP appropriato.

% Secondo il criterio di considerare solo gli autovalori >1 (dato che le
% variabili sono state standardizzate) vanno estratte le prime due
% componenti principali.
% Adottando il criterio 0.95^p= 73.5 considero solo le prime due 
% componenti principali

%% 5. Calcolare e commentare le correlazioni tra le CP estratte e le variabili
% originarie. 
% Che caratteristiche hanno le aziende
% che presentano valori elevati della prima CP? Che caratteristiche hanno
% le aziende che presentano valori elevati della seconda CP?
MatrComp=coeff(:,1:2).*sqrt(latent(1:2)');
disp(array2table(MatrComp(:,1),'RowNames',ColNam,'VariableNames',{'corr_withPC1'}));
% Valori elevati della prima CP =
% Aziende con alto economic profit,  alto cash flow, basso costo del
% lavoro, elevato ROE (e basso fatturato).

% Se invece si considera -MatrComp(:,1) allora abbiamo che valori elevati
% della prima CP corrispondono a 
% Aziende con basso economic profit,  basso cash flow, elevato costo del
% lavoro, elevato ROE (e alto fatturato).

disp(array2table(MatrComp(:,2),'RowNames',ColNam,'VariableNames',{'corr_witchPC2'}));
% Le aziende che presentano elevati valori della seconda PC sono
% caratterizzati da un alto indebitamento sul capitale proprio e da un
% basso costo del lavoro sul valore aggiunto.

%% Calcolare e interpretare le comunalitą.
disp(array2table(sum(MatrComp.^2,2),'RowNames',ColNam,'VariableNames',{'Comun'}))
% La variabile spiegata meglio č 'ECON' quella spiegata peggio č il
% fatturato.


%% 7. Costruire il biplot e commentare il grafico. Commentare la posizione
% della Ferrero e della Parmalat.
close all;
hold on;
[U,Gammastar,V]=svd(Z,'econ');
sqn1=sqrt(n-1);
Gamma=Gammastar/sqn1;
omega=0.7;
alpha=0.5;
PuntiRiga=sqn1^omega*U(:,1:2)*Gamma(1:2,1:2)^alpha;
PuntiColonna=V(:,1:2)*(Gamma(1:2,1:2)^(1-alpha))*sqn1^(1-omega);
plot(PuntiRiga(:,1),PuntiRiga(:,2),'o');
text(PuntiRiga(:,1),PuntiRiga(:,2),Xtable.Properties.RowNames);
zeroes=zeros(p,1);
quiver(zeroes,zeroes,PuntiColonna(:,1),PuntiColonna(:,2));
varlabs=Xtable.Properties.VariableNames;
dx=0.02;
dy=0.03;
text(PuntiColonna(:,1)+dx,PuntiColonna(:,2)+dy,varlabs,'Color','b','Interpreter','none');
axislim=axis;
line([axislim(1);axislim(2)],[0;0],'Color','black');
line([0;0],[axislim(3);axislim(4)],'Color','black');

% Interpretazione:
% I punti che si trovano in direzione del vettore stanno a indicare che
% quelle aziende presentano valori alti di quella variabile (es. Parmalat č
% sulla direzione di INDE, e infatti ne presenta un valore molto alto). Al
% contrario, i punti che si trovano nella direzione opposta hanno valori
% bassi di quella variabile (es. Eridania ha un valore molto basso di
% ECON). I vettori con un angolo molto ridotto tra loro indicano una
% correlazione alta tra le varaibili corrispondenti (es. CASH e ROE). Al
% contrario, i vettori con un angolo vicino a 90 gradi indicano  le due
% corrispondenti variabili sono incorrelate (es. ECON e COSVA). I vettori
% con un angolo ridotto rispetto all'asse delle x (y) sono correlati
% (positivamente o inversamente in base al quadrante di appartenenza) con
% la prima (seconda) componente principale.

%Commento: Parmalat presenta un elevato grado di indebitamento sul capitale
%proprio. Ferrero un elevato profitto economico.


%% 8. Applicare ai dati standardizzati la cluster analysis basata sul metodo
% delle k-medie utilizzando 2 gruppi.
[idx,C]=kmeans(Z,2,'Replicates',100);

%% 9. Creare un nuovo grafico in modo da aggiungere al biplot
% precedentemente creato l'etichetta del gruppo di appartenenza di ogni azienda.
figure
plot(PuntiRiga(:,1),PuntiRiga(:,2),'o');
% Aggiungo ai nomi delle righe l'etichetta del gruppo di appartenenza
lab=strcat(Xtable.Properties.RowNames,'-',cellstr(num2str(idx)));
text(PuntiRiga(:,1),PuntiRiga(:,2),lab);
hold on;
zeroes=zeros(p,1);
quiver(zeroes,zeroes,PuntiColonna(:,1),PuntiColonna(:,2));
varlabs=Xtable.Properties.VariableNames;
text(PuntiColonna(:,1)+dx,PuntiColonna(:,2)+dy,varlabs,'Color','b','Interpreter','none');
axislim=axis;
line([axislim(1);axislim(2)],[0;0],'Color','black');
line([0;0],[axislim(3);axislim(4)],'Color','black');
text(PuntiRiga(:,1)-0.03,PuntiRiga(:,2),num2str(idx));
title('Biplot con indicazione del gruppo di appartenenza')

% Commento: le aziende del gruppo 1 (Plasmon e Ferrero) presentano valori
% negativi della prima CP. Questo gruppo č caratterizzato da
% aziende con elevato CASH flow, elevato ROE ed elevato economic profit.