%% ESAME METODI QUANTITATIVI PER I MERCATI FINANZIARI  11/01/2023


%% ESERCIZIO 1 (15 punti)

% Creare tramite ciclo oppure moltiplicazione matriciale la matrice 
% X che segue (punti 5)
%
%  6     8    10    12    14    16    18    20
%  9    12    15    18    21    24    27    30
% 12    16    20    24    28    32    36    40
% 15    20    25    30    35    40    45    50
% 18    24    30    36    42    48    54    60
% 21    28    35    42    49    56    63    70
% 24    32    40    48    56    64    72    80
%
%
% Caricare in memoria il dataset swiss_banknotes tramite l'istruzione
% load swiss_banknotes 
% Questo dataset contiene 6 caratteristiche di 200
% banconote. 
% Per ogni variabile del dataset, costruire un grafico ad istogrammi con
% sovraimposta la densità normale e verificare l'adattamento. Inserire in
% ogni pannello il nome della variabile nel titolo dell'asse
% delle ordinate.
% Commentare il grado di adattamento alla distribuzione normale di ogni
% variabile. (punti 5)

% Per ogni variabile calcolare il test di normalità.
% Inserire il pvalue del test di normalità di ogni variabile in un vettore
% colonna denominato con le prime 4 lettere (senza accenti) del proprio
% cognome. Commentare i p-values. (punti 5)



    
%% ESERCIZIO 2 (15 punti)

% Si considerino 3 titoli con tassi di rendimento rispettivamente r1, r2 e r3. 
% La matrice di covarianza e i tassi di rendimento attesi sono uguali a:

% A=[2 1 0; 1 2 1; 0 1 2]; m=[0.4 0.4 0.8];

%% 1. (6 punti ) Si calcoli il rendimento atteso, la varianza e le quote del portafogli di minima varianza 
% supponendo l'esistenza del vincolo di bilancio, no vendite allo scoperto e del vincolo: "x_1+x_3<=1", dove x_1 e x_3 
% danno rispettivamente i pesi del titolo 1 e 3;

%% 2. (5 punti) Assumendo che i vincoli precedenti rimangono invariati, si determinino 
% i pesi ottimali, il rendimento atteso e la varianza di un qualsiasi altro portafogli efficiente. 

%% 3. (4 punti) Supponendo che il rendimento atteso di un portafogli efficiente sia uguale a 0.4, si trovino 
%  i pesi ottimali e la varianza del portafogli efficiente soggetto ai vincoli di bilancio 
% e i vincoli "x_1>=0, x_2>=0, x_3>=0", "x_1+x_2>=1" e "x_2+x_3=0.6", dove x_1, x_2 e x_3 danno rispettivamente 
% i pesi del titolo 1, 2 e 3.