% Siano dati i prezzi di 3 titoli
%  Generali  Eni         Fineco
%  30.67    9.718       13.791
%  30.65    9.745       13.966
%  31.13    9.676       13.760
%  30.69    9.394       13.536
%  30.77    9.400       13.951
%  30.33    9.136       13.682
%
% ed il numero di azioni possedute per ciascun titolo
% 1000     5000          10000
%
% Calcolare il rendimento del portafoglio nel periodo considerato tramite
% r_t oppure s_t. Verificare le formule cross section facendo riferimento
% ai valori del portafoglio nei due istanti temporali
%

%% Soluzione

Y=[30.67 9.718 13.791
    30.65 9.745 13.966
    31.13 9.676 13.760
    30.69 9.394 13.536
    30.77 9.400 13.951
    30.33 9.136 13.682];
% Pesi assoluti wass
wori=[1000 5000 10000];
primariga=Y(1,:);
wass=wori.*primariga;
w=wass/sum(wass);

%% Calcolo di rA = rendimento logaritmico del portafoglio

% rA= log(Media ponderata dei singoli fattori di montante 
% dei titoli che lo compongono)
% rt = rendimento logaritmico di ogni singolo titolo
% Vettore riga di lunghezza K (nel nostro caso di lunghezza 3)
rt=log(Y(end,:)./Y(1,:));
% rA = scalare = rendimento del portafoglio dal primo all'ultimo tempo
rA=log(sum(w.*exp(rt)));

% Tramite una sola riga di codice
rAchk=log(sum(w.*Y(end,:)./Y(1,:)));

%% Calcolo di sA = rendimento semplice del portafoglio
st=(Y(end,:)./Y(1,:)-1);
sA=sum(w.*st);

% Tramite una sola riga di codice
sAchk=sum(w.*(Y(end,:)./Y(1,:)-1));


%% Calcolo di rA e sA facendo riferimento al valore del portafoglio nei due tempi
% p1A = valore del portafoglio all'istante finale di osservazione
p1A=sum(Y(end,:).*wori);
% p0A = valore del portafoglio in corrispondenza di t=1
p0A=sum(Y(1,:).*wori);

rAchk1=log(p1A/p0A);
sAchk1=(p1A/p0A)-1;

%% Controllo uguaglianza tra le diverse implementazioni
% se le condizioni di seguito non sono vere allora viene scritto il
% messaggio di errore
tol=1e-14;
assert(abs(rA-rAchk)<tol,'rA e rAchk sono diversi!!!')
assert(abs(rA-rAchk1)<tol,'rA e rAchk1 sono diversi!!!')
assert(abs(sA-sAchk)<tol,'sA e sAchk sono diversi!!!')
assert(abs(sA-sAchk1)<tol,'sA e sAchk1 sono diversi!!!')