%% Analisi dei rendimenti nella serie storica del FTSEMib
%
% Importare i dati presenti nel file FTSEMib.xlsx in una table inserendo le
% date come rownames
% Convertire le date dal formato Italiano al formato Americano
% Creare la timetable del prezzo di chiusura con i rowtime nel formato
% Americano.
% 1) Calcolare la serie storica dei rendimenti logaritmici
% 2) Calcolare i qqplot e i boxplot di rt (inserire i due grafici in due
% pannelli della stessa finestra grafica)
% 3) Confrontare i quantili osservati con quelli della distribuzione T di
% Student con  3 gradi di libertà. Utilizzare come media della
% distribuzione T il valore 0 e come sigma il valore empirico della
% standard deviation osservata. Commentare il qqplot che si ottiene.
% 4) Calcolare gli indici di curtosi, asimmetria ed il test di Jarque e
% Bera. Commentare i valori ottenuti ed il p-value del test
% 5) Calcolare il correlogramma dei rendimenti e dei rendimenti al
% quadrato, utilizzando 50 Lags.
% 6) Calcolare il p-value del test di Ljung e Box prima utilizzando 20 lags
% e poi 50

%% Caricamento dati
Y = readtable("FTSEMib.xlsx","Range","C1:H1050","ReadRowNames",true);
times=Y.Properties.RowNames;
% Il formato delle date Italiano è convertito nel formato Americano
tim=datetime(times,'Locale','system'); 
% Creazione della timetable
Yt=table2timetable(Y(:,"Chiusura"),"RowTimes",tim);
Yt=Yt(:,2);

[rt] = tick2ret(Yt,'Method','Continuous');
rt.Properties.VariableNames={'rt'};
stackedplot(rt)
rtarray=rt{:,1};
%% qqplot e boxplot
% 2) Calcolare i qqplot e i boxplot di rt (inserire i due grafici in due
% pannelli della stessa finestra grafica)
subplot(1,2,1)
% Confronto dei quantili osservati con quelli della distribuzione normale
% Se i dati sono distribuiti in maniera normale i punti si dispongono lungo
% una retta
qqplot(rtarray)
subplot(1,2,2)
boxplot(rtarray)

%% qqplot contro la distribuzione T di Student con 3 gradi di libertà
% 3) Confrontare i quantili osservati con quelli della distribuzione T di
% Student con  3 gradi di libertà. Utilizzare come media della
% distribuzione T il valore 0 e come sigma il valore empirico della
% standard deviation osservata. Commentare il qqplot che si ottiene.
figure
sigma=std(rtarray);
pd = makedist('tLocationScale',0,sigma,3);
qqplot(rtarray,pd)
% I quantili osservati si avviciano abbastanza a quelli di una T di Student
% con 3 gradi di libertà. Si noti però che nella serie osservata sono
% presenti alcuni rendimenti sicuramente anomali

%% Calcolo degli indici di skewness e kurtosis e JB test
% 4) Calcolare gli indici di curtosi, asimmetria ed il test di Jarque e
% Bera. Commentare i valori ottenuti ed il p-value del test
sk=skewness(rtarray);
% sk è negativo ==> asimmetria negativa
ku=kurtosis(rtarray);
[h,pval]=jbtest(rtarray);
% Il p-value del test è inferiore di 0.001 ==> i rendimenti non sono
% distribuiti in maniera normale

%% Analisi del correlogramma
% 5) Calcolare il correlogramma dei rendimenti e dei rendimenti al
% quadrato, utilizzando 50 Lags.
figure
autocorr(rtarray,'NumLags',50)
title('Autocorrelazione sui rendimenti')

%% Autocorrelazione sui rendimenti al quadrato
figure
autocorr(rtarray.^2,'NumLags',50)
title('Autocorrelazione sui rendimenti al quadrato')

%% Test di Ljung e Box
% 6) Calcolare il p-value del test di Ljung e Box prima utilizzando 20 lags
% e poi 50
[~,pvalYB20] = lbqtest(rtarray,'Lags',20);
[~,pvalYB50] = lbqtest(rtarray,'Lags',50);
% In entrambi i casi il p-value è molto basso.
% Rifiuto l'ipotesi nulla di assenza di autocorrelazione



% Bozza per esercizio futuro
% Creo una table con due colonne che contiene
% Prima colonna: anno di rilevazione
% Seconda colonna: rendimenti logaritmici
% Rend=[array2table(year(Yt.Time(2:end))) timetable2table(rt,"ConvertRowTimes",false)];
% Calcolo 
% grpstats()