%% Testo
% 
% 1) Caricare dentro Matlab i dati presenti nel file corr.xlsx prima
% tramite la funzione xlsread e poi tramite readtable
%
% 2) Calcolare la matrice di covarianze.
% Chiamare le funzioni GUIvar e GUIcov per mostrare i dettagli dei calcoli
% da effettuare per calcolare le due varianze e la covarianza.
% Calcolare la matrice di correlazione 
%
% 3) Verificare il coefficiente di correlazione lineare tramite
% l'implementazione manuale. Calcolare la codevianza (numeratore della
% covarianza) utilizzando sia l'implementazione matriciale sia la
% moltiplicazione elemento per elemento
% 
% Commentare il valore della correlazione ottenuto
%
% 4) Rappresentare graficamente i dati
% tramite diagramma di dispersione 
% aggiungendo le etichette degli assi, 
% aggiungendo nel titolo il valore della correlazione 
% aggiungendo ad ogni punto la rispettiva etichetta (nome di riga)
%
% 5) Assegnare agli assi ed al titolo una dimensione dei caratteri ('FontSize')
% uguale a 16. Aggiungere al grafico la griglia sull'asse Y ('YGrid')
% Osservazione: una volta creato il grafico per accedere alle sue proprietà
% occorre digitare get(gca) (v. l'help di gca=get current axes)
% L'istruzione set(gca,'Nome_Caratteristica_Richiesta','Valore')
% consente di cambiare una determinata proprietà del grafico

%% Carico i dati dentro MATLAB
% 1) Caricare dentro Matlab i dati presenti nel file corr.xlsx prima
% tramite la funzione xlsread e poi tramite readtable
[X,Nomi,pippo] = xlsread('corr.xlsx','Foglio1','A1:C26');
% L'istruzione xlsread era il vecchio modo di caricare i dati dentro MATLAB
% da file Excel. E' indubbiamente meglio caricare i dati tramite readtable
% I dati numerici della zona A1:C26 sono stati inseriti dentro X.
% X è un array di dimensione 25x2
% I dati non numerici della zona A1:C26 sono stati inseriti dentro nomi
% nomi è un cell array di dimensione 26x3. Dentro nomi la zon
% nomi(2:26,2:3) è composta da 0x0 char. Dato che nella zona B2:C26 del
% file di Excel c'erano dati numerici questi non vengono caricati dentro
% nomi.
% pippo è un cell array di dimensione 26x3 che contiene sia dati numerici
% sia dati non numerici. 

% Caricamento dati tramite readtable
X1=readtable('corr.xlsx','Sheet','Foglio1','Range','A1:C26','ReadRowNames',true);

% Si noti che X è un array al contrario X1 è una table.

%% Calcolo della matrice di varianze e covarianze (S).
S=cov(X);
disp('Matrice di varianze e covarianze')
disp(S)
% Sulla diagonale principale ho le varianze delle due variabili.
% L'elemento (1,2) o l'elemento (2,1) è la covarianza tra le due variabili.

%% Dettaglio dei calcoli da effettuare per calcolare la varianza e la covarianza
GUIvar(X(:,1))
GUIvar(X(:,2))
GUIcov(X(:,1),X(:,2))


%% Calcolo della matrice di correlazione (R)
R=corr(X);

%% 3) Implementazione manuale della correlazione
m=mean(X);

% Calcolo della codevianza (numeratore della covarianza)
% utilizzando sia l'implementazione matriciale 
% codev = codevianza (numeratore della covarianza)
codev=(X(:,1)-m(1))'*(X(:,2)-m(2));

% Calcolo della codevianza utilizzando la moltiplicazione
% elemento per elemento (istruzione .*) e facendo poi la somma
Y1=(X(:,1)-m(1));
Y2=(X(:,2)-m(2));
codevCHK=sum(Y1.*Y2);

% Controllo l'uguaglianza delle due implementazioni
isequal(codev,codevCHK)

% devianza prima variabile
devX1=sum((X(:,1)-m(1)).^2);
% devianza seconda variabile
devX2=sum((X(:,2)-m(2)).^2);
% Calcolo di r (correlazione tra la prima Colonna e la seconda colonna
% della matrice X = correlazione tra Prezzo e Potenza)
Rmanuale=codev/(sqrt(devX1*devX2));

% Mostra la differenza in valore assoluto tra le due implementazioni
disp(abs(R(1,2)-Rmanuale))

% In alternativa a corr è possibile usare anche la funzione corrcoef
% corrcoef(X(:,1),X(:,2))

%% Commentare il valore della correlazione ottenuto
% La relazione lineare tra le due variabili è crescente e pari a circa l'81
% per cento circa del valore massimo possibile


%% Diagramma di dispersione
% L'istruzione figure è necessaria altrimento il grafico si sovrappone ai
% precedenti
figure
plot(X(:,1),X(:,2),'o')
% Aggiunta delle etichette ai punti
etichette=Nomi(2:end,1);
text(X(:,1),X(:,2),etichette)
xlabel(Nomi{1,2})
ylabel(Nomi{1,3})
title(['Diagramma di dispersione e  $r_{xy}$=' num2str(R(1,2))],'Interpreter','Latex')

%% Font personalizzati e griglia
% 5) Assegnare agli assi ed al titolo una dimensione dei caratteri ('FontSize')
% uguale a 16. Aggiungere al grafico la griglia sull'asse Y ('YGrid')

% L'istruzione get(gca) mostra tutte le proprietà del grafico
disp(get(gca))

% Cambia la FontSize nel grafico
set(gca,'FontSize',16)
% Aggiungo la griglia sull'asse Y
set(gca,'YGrid','on')