% PARTE I 
% Il foglio denominato Pivot contiene contiene la
%  tabella di contingenza riferita a diverse tipologie di auto e alle
%  caratteristiche percepite dai consumatori di queste auto. Calcolare e
%  commentare l'indice Chi2. Effettuare un'analisi delle corrispondenze e
%  commentare i risultati ottenuti (bontà di adattamento delle prime due
%  dimensioni latenti, punti dominanti, interpretazione prima dimensione 
%  latente...). Discutere la relazione tra l'inerzia totale e l'indice Chi2.

Ntable=readtable('ADMset2021.xlsx','Sheet','Pivot','Range','A4:H43','ReadRowNames',true);
out=CorAna(Ntable);
% Analisi soddisfacente. Le prime due dimensioni latenti spiegano il 70 per
% cento circa dell'inerzia totale.
% L'attributo safety è associato ai modelli Subaru e Volvo.
% Fuel Economy con i modelli Smart, Kia, Hyundai, Volkswagen....

% Inerzia totale = varianza totale della tabella di contingenza =indice Chi2/n
% Verifica
totini=out.TotalInertia;
totiniCHK=out.Chi2stat/out.n;
isequal(totini,totiniCHK)
%% Parte II
X=[10; 11; 12; 23; 300; 15; 15; 8; 5; 12;
18; 17; 7; 6; 19;
17; 21; 10; 13; 18
19; 13; 15; 11; 12;
19; 19; 13; 9; 15;
20; 17; 13; 10; 14];
% 1) Calcolare e commentare il boxplot della spesa. Calcolare il quantile
% 0.80.
close all
boxplot(X)
% Il consumatore 5 è un chiaro valore anomalo.
% L'80 per cento  cento dei consumatori effettua un ammontare di spesa minore o
% uguale a Euro 19
disp(quantile(X,0.80))

% 2) Calcolare e commentare gli indici di kurtosi e asimmetria.
ku=kurtosis(X);
sk=skewness(X);
% Distribuzione con code pesanti (l'indice risente molto del valore anomalo
% di spesa). Distribuzione con asimmetri positiva  (l'indice risente molto
% del valore anomalo di spesa).
sel=[1:4 6:35];
kuNOOUT=kurtosis(X(sel));
skNOOUT=skewness(X(sel));
% Senza il valore anomolo l'indice di asimmetria diventa negativo e la
% curtosi diventa molto più vicina a 3.

% 3) Sapendo che i consumatori 10-15 21-22 30-33 provengono dalla Lombardia,
% i consumatori 1, 23-28 provengono dalla Toscana e gli altri dalla Liguria
% calcolare il boxplot separato per ogni regione.
n=length(X);
% Creo la variabile classificatoria regione che distingue i consumatori in
% base alla regione di appartenenza
regione=cellstr(num2str((1:n)'));
sel1=[10:15 21:22 30:33];
regione(sel1)={'Lombardia'};

sel2=[1  23:28];
regione(sel2)={'Toscana'};

sel3=setdiff(1:n,[sel1 sel2]);
regione(sel3)={'Liguria'};
boxplot(X,regione)

%% 4) Calcolare un intervallo di confidenza per la media dell'universo della
% spesa utilizzando un livello di confidenza del 99 per cento. Discutere
% cosa si deve fare per rendere questo intervallo di confidenza
% maggiormente rappresentativo.
% 
me=mean(X);
s=std(X);
n=length(X);
quant=tinv(0.995,n-1);
EstremoInf=me-quant*s/sqrt(n);
EstremoSup=me+quant*s/sqrt(n);

Confint=grpstats(X,[],'meanci','alpha',0.01);
% Commento: i dati sono stati generati dalla distribuzione normale
% standardizzata di conseguenza il valore 0 è all'interno dell'intervallo
% di confidenza.

% Controllo che l'implementazione manuale e tramite la funzione grpstats
% producano gli stessi risultati
isequal(EstremoInf,Confint(1))
isequal(EstremoSup,Confint(2))

% L'intervallo di confidenza è influenzato dal valore anomalo.
% La strategia quindi è quella di ricalcolare l'intervallo escludendo
% l'unità 5 oppure di utilizzare misure robuste di posizione e variabilità
% (ossia rimpiazzare la media con la mediana e il sigma con il MAD
% riscalato)

%% Caricamento dati
% PARTE III
% Rappresentare graficamente 4 coppie di punti che presentano una
% cograduazione esattamente pari a 1 ma un correlazione non esattamente
% uguale ad 1.
figure
x=(1:4)';
y=2+3*x;
y(1)=1;
plot(x,y,'o')
xlabel('asse x')
ylabel('asse y')
% Coefficiente di cograduazione
disp('Coefficiente di cograduazione')
disp(corr(x,y,'Type','Spearman'))
disp('Coefficiente di correlazione')
disp(corr(x,y))