%% Domanda 1
% Utilizzando il seed 100 generare una matrice di dimensione 20x3
% di numeri provenienti dalla distribuzione uniforme nell'intervallo 0 15
% Denominare questa matrice con le ultime 2 lettere del proprio cognome.
% Calcolare la distanza Euclidea e la distanza di Mahalanobis tra la riga 2
% e la riga 11 di questa matrice. Mostrare i risultati tramite la funzione
% disp.
rng(100)
% rand genera numeri in base alle v.c. Uniforme nell'intervallo [0 1].
% Per ottenere numeri nell'intervallo [0 15] moltiplico il risultato per
% 15.
NI=15*rand(20,3);
dM=squareform(pdist(NI,"mahalanobis"));
dE=squareform(pdist(NI,"euclidean"));
disp(['Distanza di Mahalanobis tra la riga due e la riga nove :' num2str(dM(2,11))])
disp(['Distanza Euclidea tra la riga due e la riga nove :' num2str(dE(2,11))])



%% Domanda 2
% Caricare in memoria la table di dimensione 200x6 contenente le
% caratteristiche facciali di 200 soldati svizzeri tramite l'istruzione
% load('head.mat');
% 1) Calcolare e commentare l'indice di curtosi per le variabili del dataset
%
% Dopo aver standardizzato i dati, 
% 2) rappresentare graficamene tramite boxplot le variabili del dataset
% aggiungendo i nomi delle variabili sull'asse delle ascisse
% 3) Applicare il metodo di clustering delle k medie imponento 2 gruppi
% Rappresentare graficamente l'allocazione delle unità ai
% 2 gruppi che sono stati
% ottenuti tramite la matrice dei diagrammi di dispersione.
% 4) Mostrare ed interpretare i centroidi che sono stati ottenuti

load('head.mat');
Xtable=head;
X=Xtable{:,:};
% Calcolare e commentare l'indice di asimmetria per la terza variabile.
disp("Indice di curtosi per la sei variabili")
disp(kurtosis(X))
% le variabili con curtosi superiore a 3 (in questo caso 1 4 5 e 6) sono
% leptocurtiche, cioè più "appuntite" di una normale, quelle con curtosi
% inferiori a 3 sono platicurtiche, cioè più "piatte" di una normale.

% Standardizzazione
% Xst matrice degli scostamenti standardizzati (formato array)
Xst=zscore(X);

% Xstable matrice degli scostamenti standardizzati (formato table)
Xsttable=Xtable;
Xsttable{:,:}=Xst;
% 2) rappresentare graficamene tramite boxplot le variabili del dataset
% aggiungendo i nomi delle variabili sull'asse delle ascisse
boxplot(Xst,"Labels",Xtable.Properties.VariableNames)

%% Cluster analysis

[idx,C]=kmeans(Xst,2);
figure
spmplot(Xsttable,idx);
% Dall'esame dei centroidi emerge che un gruppo è caratterizzato da facce
% con lunghezze biometriche inferiori alla media generale e l'altro con lunghezze
% superiori a quelle della media generale.
disp('Analisi dei centroidi')
disp(C)

%% Domanda 3
% Caricare in memoria la table di dimensione 200x6 contenente le
% caratteristiche facciali di 200 soldati svizzeri
% Discutere la quota di varianza spiegata dalle prime due PC
% Che caratteristiche presentano i soldati che hanno valori elevati della
% prima componente principale?
% Dall'esame del biplot che caratteristiche presenta il soldato numero 159
% Che relazione c'è tra la lunghezza delle frecce nel biplot e la
% comunalità di una variabile
% Mostrare la variabile che presenta la comunalità più alta con riferimento
% alle prime 3 componenti principali.

% Applicare la tecnica delle componenti principali 
out=pcaFS(Xtable);
% La prima PC è correlata in maniera crescente con tutte le variabili.
% Il soldato numero 159 presenta valori elevati della prima PC di
% conseguenza presenta una faccia con caratteristiche più grandi della
% media. Il soldato 159 si trova nella direzione delle due frecce "length
% tragion" di conseguenza presenta valori elevati di queste due variabili
% length_tragion_nasion length_tragion_gnathion
%
% Per coloro che vogliono sapere cosa sono queste variabili
% https://www.proz.com/kudoz/english-to-italian/medical-general/1542684-nasion-mid-tragion-distance.html
% Osservazione: Il tragion è un punto cefalometrico localizzato sul margine
% superiore del trago dell'orecchio; Il nasion è un altro punto di
% riferimento antropometrico situato nella parte anteriore del cranio;
% corrisponde all'intersezione tra la linea orizzontale che unisce i due
% solchi palpebrali superiori e un piano saggitale mediano (per una
% identificazione più semplice, il nasion corrisponde alla depressione alla
% radice del naso che indica la giunzione delle suture intranasale e
% frontonasale).
%
% La lunghezza delle frecce è proporzionale alla quota di varianza spiegata
% di ogni variabile dalle prime due componenti principali
% Estraggo la quota  di varianza delle variabili spiegata dalle prime 3 componenti
% principali
comu=out.communalitiesT(:,5);
disp(comu)
[maxc,indmax]=max(comu{:,1});
disp("Variabile con la più alta comunalità")
disp(comu.Properties.RowNames(indmax))