% DOMANDA 1
% Sia data la tabella che segue
% 
%                                   POP      SUP      DENS    ALT
%                                   _____    ______    ____    ___
%     ANDRIA                        99307    402.89     246    151
%     AREZZO                        99258     384.7     258    296
%     UDINE                         99051     57.17    1733    113
%
% Dopo aver standardizzato i dati calcolare la matrice delle distanze
% euclidee e citiblock. Inserire le distanze in una table denominata con le prime ter lettere del proprio cognome
% che contenga come nomi delle righe e delle colonne le 3 città.

X=[99307 402.89 246 151
99258 384.7 258 296
99051 57.17 1733 113];

Xtilde=zscore(X);
Deuclid=squareform(pdist(Xtilde));
Dcity=squareform(pdist(Xtilde,'cityblock'));
nomicitta = {'ANDRIA','AREZZO','UDINE'};
DeuclidTable=array2table(Deuclid,'RowNames',nomicitta,'VariableNames',nomicitta);
DcityTable=array2table(Dcity,'RowNames',nomicitta,'VariableNames',nomicitta);
disp('Matrice delle distanze Euclidee')
disp(DeuclidTable)
disp('Matrice delle distanze cityblock')
disp(DcityTable)

% Città con la più alta distanza: Udine e Arezzo
% Città più simili:  Arezzo e Andria

%% Domanda 2
% Caricare in memoria la table di dimensione 200x6 contenente le
% caratteristiche di 200 banconote tramite l'istruzione
% load('swiss_banknotes');
% Calcolare e commentare l'indice di curtosi per la prima variabile.
% Dopo aver standardizzato i dati, applicare la cluster analysis utilizzando
% il metodo gerarchico del legame medio.
% Rappresentare il dendrogramma. Tagliare il dendrogramma in modo da
% formare 2 gruppi. Rappresentare graficamente l'allocazione delle unità ai
% 2 gruppi che sono stati
% ottenuti tramite la matrice dei diagrammi di dispersione.

load('swiss_banknotes');
Xtable=swiss_banknotes;
X=swiss_banknotes{:,:};
% Calcolare e commentare l'indice di curtosi per la prima variabile.
disp("Indice di curosi per la prima variabile")
disp(kurtosis(X(:,1)))
% Commento: code leggermente più pesanti 
% curva leptocurtica, cioè più "appuntita" di una normale.

% Standardizzazione
% Xst matrice degli scostamenti standardizzati (formato array)
Xst=zscore(X);

% Xstable matrice degli scostamenti standardizzati (formato table)
Xsttable=Xtable;
Xsttable{:,:}=Xst;

out=linkage(Xst,'average');
dendrogram(out);
title('Dendrogramma basato sul metodo del legame medio')
ylabel('Livelli di distanza con cui avviene l''aggregazione')

% Taglio il dendrogramma in modo da formare 2 gruppi
idx=cluster(out,'Cutoff',4.8,'criterion','distance');
figure
spmplot(Xsttable,idx);
% Ovviamente questa classificazione non è ragionevole. Ci sono 199 unità
% che sono incluse in un gruppo e una unità che va a formare
% il rimanente gruppo. 


%% Domanda 3
% Data la seguente tabella di contingenza
% farmaco  \Effetto_terapia     no            forse   Sì
%   farmaco A                    36             49    15
%   farmaco B                    24             61    13
%   farmaco C                    34             47    19
%
% Calcolare gli indici di associazione tra il tipo di farmaco e l'effetto
% della terapia. Commentare i risultati.
% Implementare manualmente il test Chi2 ed il relativo p-value.
% Confrontare il risultato con quello che si ottiene applicando la funzione
% corrNominal.m
% Effettuare l'analisi delle corrispondenze e commentare i
% risultati. Qual è il farmaco più efficace e quello meno efficace? 


N=[ 36             49    15
    24             61    13
   34             47    19];
Ntable=array2table(N,'RowNames',{'farmaco A' 'farmaco B' 'farmaco C'},...
    'VariableNames',{'no','forse','sì'});
outCA=CorAna(Ntable);
out=corrNominal(Ntable);
% Tutti gli intervalli di confidenza dei diversi indici di associazione non
% risultano significativi (il loro intervallo di confidenza contiene il
% valore 0). Conclusione: non c'è alcuna evidenza statistica tra il tipo
% di farmaco e l'effetto della terapia. Il grafico di analisi delle
% corrispondenze mostra che i punti riga e colonna sono collocati vicino al
% centroide. Il farmaco A è più vicino alla modalità no ed il farmaco C
% alla modalità sì. La relazione tuttavia non è statisticamente
% significativa. Il p value del test Chi2 conferma la non significatività
% di questa associazione-


% Valore del test Chi2 e relativo pval tramite la funzione corrNominal.

% Valore del test chi2 e p-value associato
disp(['Valore del test Chi2:' num2str(out.Chi2)])
disp(['pval del test Chi2:' num2str(out.Chi2pval)])


% Implementazione manuale indice Chi2 e pval
% Calcolo della tabella delle frequenze teoriche 
% sumc = frequenze marginali di colonna
sumc=sum(N,1);
% sumr = frequenze marginali di riga
sumr=sum(N,2);
n=sum(N,"all");
Ntheo=(sumr*sumc/n);

% Calcolo indice Chi2
Chi2=sum(((N-Ntheo).^2)./Ntheo,'all');

% Calcolo p-value della statistica di Pearson
% La statistica di Pearson si distribuisce come una v.c. Chi2 con (r-1)(c-1) 
% gradi di libertà. In questo esempio dato che r=c=3;
gdl=4;
pval=1-chi2cdf(Chi2,gdl);
disp('Implementazione manuale test chi2 e del relativo pvalue')
disp(['Valore del test Chi2:' num2str(Chi2)])
disp(['Il pvalue del test è: ' num2str(pval)])
% Commento: accetto l'ipotesi  nulla di assenza di relazione tra tipo di
% farmaco e effetto della terapia