% Domanda 1
% Caricamento dati
Xtab=readtable('ADMgiugno2021.xlsx','Sheet','Foglio1','Range','B13:E29','ReadRowNames',true);
X=Xtab{:,:};
namesV=Xtab.Properties.VariableNames;
namesR=Xtab.Properties.RowNames;

%% Rappresentazione tramite coordinate parallele e stelle
parallelplot(Xtab)
glyphplot(X,'glyph','star')

%% Matrice dei diagrammi di dispersione
spmplot(Xtab)

%% matrice di correlazione con i relativi p-values
[R,Rpval]=corr(X);
% relazioni tra X1 e X2 significativa.
Rtable=array2table(R,'RowNames',namesV,'VariableNames',namesV);
disp('Matrice di correlazione')
disp(Rtable)

%% Componenti principali
outPCA=pcaFS(Xtab);

% La prima componente è funzione diretta di tutte e tre le variabili in
% esame, di conseguenza può essere interpretata come un indicatore
% sintetico di altezza, diametro e fiori prodotti.
% Le piante che presentano valori elevati della prima PC presentano elevata
% altezza, elevato diametro e producono molti fiori. La seconda componente
% è caratterizzata per lo più dalla variabile X2 (diametro) in maniera
% crescente e in misura minore dall'altezza (in maniera descrescente). Le
% piante che presentano valori elevati della seconda componenti principale
% presentano elevato diametro e bassa altezza.
% Angolo piccolo tra X1 e X3 ==> correlazione diretta elevata tra altezza e
% fiori prodotti.
% La pianta 13 è caratterizzata in generale da valori superiori alla media
% per le 3 variabili in esame (valori elevati di PC1). La pianta 13 è nella
% direzione di X2 e presenta il valore più elevato per questa variabile
% (pianta con il diametro più grande)

%% Calcolare la distanza di Mahalanobis di ogni unità dal centroide
mu=mean(X);
covar=cov(X);
% Distanza di Mahalnanobis di ogni unità dal centroide
dM=sqrt(mahalFS(X,mu,covar));
% La pianta 13 è quella più distante dal centroide.
close all
bar(dM)

%% Esercizio 2
% Calcolare un intervallo di confidenza al 95% del numero di fiori prodotti
% (variabile X3)
% Sapendo che le prime 8 piante si riferiscono ad una specie diversa
% calcolare l'intervallo di confidenza del numero di fiori prodotti
% separatamente per le due specie

% Intervallo di confidenza globale per il numero dei fiori prodotti
X3=X(:,3);
mea=mean(X3);
scor=std(X3);
n=length(X3);
% il campione è piccolo di conseguenza faccio riferimento ai quantili della
% v.c. T di Student con n-1 gradi di libertà
pertstud=tinv(0.975,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
Cint=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza del numero dei fiori al 95 per cento')
disp(Cint)

%% Calcolo intervallo di confidenza seperato per specie 1 e specie 2 
% (risoluzione da pivelli)
X1=X(1:8,3);
mea=mean(X1);
scor=std(X1);
n=length(X1);
pertstud=tinv(0.975,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintSP1=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza del numero di fiori al 95 per cento per la specie 1')
disp(CintSP1)

% Intervallo di confidenza al 95 per cento della spesa globale per la
% seconda specie di piante
X1=X(9:end,3);
mea=mean(X1);
scor=std(X1);
n=length(X1);
pertstud=tinv(0.975,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintSP2=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 95 per cento per le seconda specie di piante')
disp(CintSP2)

%% Calcolo intervallo di confidenza utilizzando la funzione grpstats (1 solo riga di codice)
group=ones(n,1);
group(9:16)=2;
statstbl = grpstats(X(:,3),group,'meanci');
% Intervalli di confidenza molto sovrapposti. Non c'è evidenza statistica
% di diverso numero di fiori prodotti tra le due specie

%% Matrice di cograduazione con i relativi p-values
[Rco,Rcopval]=corr(X,'type','Spearman');
% Commento: cograduazione molto elevata tra X1 e X3.
% p value tra X1 e X3 è molto basso.
Rcotable=array2table(Rco,'RowNames',namesV,'VariableNames',namesV);
Rcopvaltable=array2table(Rcopval,'RowNames',namesV,'VariableNames',namesV);
disp('Matrice di cograduazione')
disp(Rcotable)
disp('Matrice dei p-values')
disp(Rcopvaltable)