% Utilizzando i dati della zona A1:D100 
% 1) Calcolare la matrice di correlazione, la matrice di cograduazione ed i
% relativi p-values. Commentare la significatività della relazione lineare
% tra spesa e visite e la significatività della cograduzione tra spesa e
% visite.
% 2) Costruire la matrice dei diagrammi di dispersione delle variabili età
% visite e spesa. Commentare il diagramma tra visite e spesa
% 3) Costruire la matrice dei diagrammi di dispersioni delle variabili età,
% visite e spesa utilizzando un diverso simbolo in base al numero di
% componenti
% 4) Utilizzando tutte le variabili applicare la tecnica delle componenti
% principali. Interpretare le prime due componenti latenti.
% 5) Costruire il biplot ed interpretare l'angolo nel biplot tra i vettori
% associati alle variabili visite e spesa
% 6) Dopo aver standardizzato le variabili costruire la matrice delle
% distanze della città a blocchi tra le prime 6 unità.
% 7) Costruire un diagramma di dispersione con 6 punti che presentano una
% perfetta cograduazione ma una correlazione lineare non esattamente pari a
% 1
% 8) Costuire il boxplot della variabile spesa per ogni modalità della
% variabile componenti
%% Caricamento dati
X=readtable('ADMfeb2021.xlsx','Range','A1:D100','ReadRowNames',false);
X.Properties.VariableNames(1)="eta";

%% Xdouble Dataset in formato array (solo numeri senza intestazioni)
Xdouble=X{:,:};

%% Matrice di correlazione e matrice di cograduazione
% 1) Calcolare la matrice di correlazione, la matrice di cograduazione ed i
% relativi p-values. Commentare la significatività della relazione lineare
% tra spesa e visite e la significatività della cograduzione tra spesa e
% visite.

%% Matrice di correlazione
[R,Pval]=corr(Xdouble);
% nomiq = vettore che contiene i nomi delle variabili 
nomiq=X.Properties.VariableNames;
disp('Matrice di correlazione e p-values del test di assenza di correlazione')
Rtable=array2table(R,'VariableNames',nomiq,'RowNames',nomiq);
disp(Rtable)
Pvaltable=array2table(Pval,'VariableNames',nomiq,'RowNames',nomiq);
disp(Pvaltable)
% Relazione lineare altamente significativa tra visite e spesa

%% Matrice di cograduazione
[R,Pval]=corr(Xdouble,'Type','Spearman');
% nomiq = vettore che contiene i nomi delle variabili 
nomiq=X.Properties.VariableNames;
disp('Matrice di cograduazione e p-values del test di assenza di cograduazione')
Rtable=array2table(R,'VariableNames',nomiq,'RowNames',nomiq);
disp(Rtable)
Pvaltable=array2table(Pval,'VariableNames',nomiq,'RowNames',nomiq);
disp(Pvaltable)

%% spmplot 
% 2) Costruire la matrice dei diagrammi di dispersione delle variabili età
% visite e spesa. Commentare il diagramma tra visite e spesa
spmplot(X(:,[1 2 4]))


%% Scatterplot matrix con variabile di raggruppamento
% 3) Costruire la matrice dei diagrammi di dispersioni delle variabili età,
% visite e spesa utilizzando un diverso simbolo in base al numero di
% componenti
spmplot(X(:,[1 2 4]),X{:,3})


%% Analisi in componenti principali 
outPCA=pcaFS(X);
% Utilizzando il criterio di spiegare almeno 0.95^4 dovrei spiegare almeno
% l'81 per cento circa. Con le prime due PC spiego solo il 81.92 per cento
% Prima CP (correlata positivamente con spesa e visite)
% Seconda CP (correlata positivamente con età  e componenti)
% Valori elevati della prima PC = consumatori con elevate visite e elevata spesa

%% Biplot
% 5) Costruire il biplot ed interpretare l'angolo nel biplot tra i vettori
% associati alle variabili visite e spesa

% Angolo tra le variabili spesa e visite molto piccolo.
% Variabili correlate in maniera forte e diretta



%% Matrice distanze città a blocchi
% 6) Dopo aver standardizzato le variabili costruire la matrice delle
% distanze della città a blocchi tra le prime 6 unità.
StCityBlock=squareform(pdist(zscore(Xdouble),'cityblock'));
StCityBlock=StCityBlock(1:6,1:6);

%% rhoxy=1 ma rxy non esattamente uguale a 1
% 7) Costruire un diagramma di dispersione con 6 punti che presentano una
% perfetta cograduazione ma una correlazione lineare non esattamente pari a
% 1
figure
x=(1:6)';
y=2+3*x;
y(1)=1;
plot(x,y,'o')
xlabel('asse x')
ylabel('asse y')
% Coefficiente di cograduazione
disp('Coefficiente di cograduazione')
disp(corr(x,y,'Type','Spearman'))

% Coefficiente di correlazione
disp('Coefficiente di correlazione')
disp(corr(x,y))
% I punti presentano perfetta cograduazione ma relazione lineare non
% esattamente pari a 1 (non sono tutti lungo la retta)



%% Boxplot
% 8) Costuire il boxplot della variabile spesa per ogni modalità della
% variabile componenti
boxplot(X.spesa,X.componenti);