%% Soluzione

% Esercizio: mostrare la funzione di densità della v.c normale
% N(3,4) intervallo [-9 9] e la funzione di ripartizione
x=(-9:0.1:9)';
media=3;
varianza=4;

sigma=sqrt(varianza);
figure
ypdf=normpdf(x,media,sigma);
plot(x,ypdf);
title(['Funzione di densità: N('  num2str(media) ',' num2str(varianza) ')'])
ylabel('f(x)')

figure
ycdf=normcdf(x,media,varianza);
plot(x,ycdf);
title(['Funzione di ripartizione: N('  num2str(media) ',' num2str(varianza) ')'])
ylabel('F(x)=Pr(X<x)')

%% Implementazione manuale della funzione di densità normale univariata

ypdfCHK = exp(-0.5 * ((x - media)./sigma).^2) ./ (sqrt(2*pi) .* sigma);
disp('Controllo di coerenza ')
assert(max(abs(ypdf-ypdfCHK))<1e-10,'Errore nell''implementazione manuale della densità')

disp('--------------')

%% Probabilità e quantili

% la probabilità di ottenere un valore minore di 1.2
disp('--------------')
disp('P(X<1.2) in N(3,4)')
disp(normcdf(1.2,media,sigma))


% la probabilità di ottenere un valore compreso tra 5 e 6 in N(3,4)
disp('--------------')
disp('P(5<X<6) in N(3,4)')
prob56=normcdf(6,media,sigma)-normcdf(5,media,sigma);
disp(prob56)

% quantile 0.975 (valore che lascia alla sua sinistra una prob. di 2.5 per
% cento)
disp('Quantile 0.975 in N(3,4)')
disp(norminv(0.975,media,sigma))


%%  Rappresentazione grafica Pr 5<X<6
figure
plot(x,ypdf);
title(['Funzione di densità: N('  num2str(media) ',' num2str(varianza) ')'])

% Istruzione hold('on') per sovrapporre il grafico che segue al grafico
% precedente
hold('on')

a=find(x>5,1);
b=find(x>6,1);
fill(x(a:b),[0;ypdf(a+1:b-1);0],'g')
ylabel(['Pr(5<X<6)=' num2str(prob56)])