% DOMANDA 1
% Inserire dentro MATLAB le informazioni contenenti il numero degli ordini
% e l'ammontare degli ordini effettuati da 4 clienti A, B, C e D
%
%       N.   IMPORTO
% A     3       20
% B     10  	42
% C     8       30
% D     2       12
%
% Calcolare
% a) La matrice delle distanze Euclidee
% b) La matrice delle distanze della città a blocchi
% c) La matrice delle distanze di Minkowski con k=4
% d) La matrice delle distanze Lagrangiane
% e) La matrice delle distanze Euclidee al quadrato
% f) La matrice delle distanze di Mahalanobis
% Mostrare l'output in formato table con i nomi delle righe e delle colonne
%
% DOMANDA 2
% In un’indagine sulla qualità della vita il quotidiano “Italia Oggi” ha fornito, tra l’altro, i seguenti dati sulla situazione ambientale in alcune province emiliane:
% ZTL= zone a traffico limitato (mq per abitante);
% VERDE = verde pubblico (mq per abitante);
% DIFF = raccolta differenziata rifiuti (in percentuale della raccolta totale).
% Si calcoli la corrispondente matrice degli scostamenti standardizzati; 
% Si calcoli la matrice delle distanze della città a blocchi dapprima sui
% dati originari e quindi sugli scostamenti standardizzati e se ne commenti
% il significato.
% PROVINCE      ZTL     VERDE	DIFF
% PIACENZA      4.17	13.6	31.6
% PARMA         4.1     13      14.7
% REGGIO        0.82	13.3	36.7
% MODENA        3.9     17.9	17.5
%

%% Soluzione
% DOMANDA 1
% Inserire dentro MATLAB le informazioni contenenti il numero degli ordini
% e l'ammontare degli ordini effettuati da 4 clienti A, B, C e D
%
%       N.   IMPORTO
% A     3       20
% B     10  	42
% C     8       30
% D     2       12
%

% Inserimento dei dati 
X=[3 20;10 42;8 30; 2 12];

%% Calcolo della matrice delle distanze Euclidee.
D=squareform(pdist(X));
names={'A', 'B', 'C', 'D'};
Dtable=array2table(D,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze Euclidee')
disp(Dtable)

%% Calcolo della matrice delle distanze cityblock.
D=squareform(pdist(X,'cityblock'));
Dtable=array2table(D,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze della città a blocchi')
disp(Dtable)

%% Calcolo della matrice delle distanze di Minkowski con k=4.
D=squareform(pdist(X,'minkowski',4));
Dtable=array2table(D,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze di Minkowski con k=4')
disp(Dtable)

%% Calcolo della matrice delle distanze Lagrangiane - chebychev - scacchiera (modo rozzo)
D=squareform(pdist(X,'minkowski',100));
Dtable=array2table(D,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze Lagrangiane')
disp(Dtable)

%% Calcolo della matrice delle distanze Lagrangiane
D=squareform(pdist(X,'chebychev'));
Dtable=array2table(D,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze Lagrangiane')
disp(Dtable)


%% Calcolo della matrice dei quadrati delle distanze Euclidee
D=squareform(pdist(X,'squaredeuclidean'));
Dtable=array2table(D,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice degli indici di distanza Euclidea al quadrato')
disp(Dtable)


%% Calcolo della matrice delle distanze di Mahalanobis
D=squareform(pdist(X,'mahalanobis'));
Dtable=array2table(D,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze di Mahalanobis')
disp(Dtable)


%% Domanda 2:
% In un’indagine sulla qualità della vita il quotidiano “Italia Oggi” ha
% fornito, tra l’altro, i seguenti dati sulla situazione ambientale in
% alcune province emiliane: 
% ZTL= zone a traffico limitato (mq per abitante); 
% VERDE = verde pubblico (mq per abitante); 
% DIFF = raccolta differenziata rifiuti (in percentuale della raccolta
% totale).
% PROVINCE      ZTL     VERDE	DIFF
% PIACENZA      4.17	13.6	31.6
% PARMA         4.1     13      14.7
% REGGIO        0.82	13.3	36.7
% MODENA        3.9     17.9	17.5
% Si calcoli la corrispondente matrice degli scostamenti
% standardizzati;
% Si calcoli la matrice delle distanze della città a blocchi dapprima sui
% dati originari e quindi sugli scostamenti standardizzati e se ne commenti
% il significato.
X=[4.17	13.6	31.6; 4.1     13      14.7; 0.82	13.3	36.7; ...
    3.9     17.9	17.5];


%% Z= matrice degli scostamenti standardizzati
Z=zscore(X);

% Si calcoli la corrispondente matrice degli scostamenti standardizzati; 
% Si calcoli la matrice delle distanze della città a blocchi dapprima sui
% dati originari e quindi sugli scostamenti standardizzati e se ne commenti
% il significato.
% Si calcoli la matrice delle distanze Euclidee sulle variabili
% standardizzate senza far riferimento ai dati standardizzati

names={'PIACENZA' 'PARMA' 'REGGIO' 'MODENA'};

Dori=squareform(pdist(X,'cityblock'));
Dtableori=array2table(Dori,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze della città a blocchi (var originarie)')
disp(Dtableori)

Dsta=squareform(pdist(Z,'cityblock'));
Dtablesta=array2table(Dsta,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze della città a blocchi (var standardizzate)')
disp(Dtablesta)

% Commento: le variabili presentano diversa unità di misura e diverso
% ordine di grandezza. La matrice delle distanze Euclidee sulle variabili
% originarie segnala, ad esempio, che la distanza tra PC e PR è maggiore
% della distanza tra PC e RE, al contrario operando sugli scostamenti
% standardizzati si ha il contrario. Chiaramente in presenza di varaibili
% con diversa unità di misura e/o diverso ordine di grandezza è sicuramente
% preferibile standardizzare i dati (eventualmente in maniera robusta).


% Si calcoli la matrice delle distanze Euclidee sulle variabili
% standardizzate senza far riferimento ai dati standardizzati
Dori=squareform(pdist(X,'seuclidean'));
Dtableori=array2table(Dori,'RowNames',names','VariableNames',names);
disp('Matrice delle distanze Euclidee sulle variabili standardizzate')
disp(Dtableori)